Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a: sin DAC=0,8 nên cos DAC=0,6
=>AD/AC=3/5
=>AC=70mm=7cm
=>DC=5,6cm
\(DF=\dfrac{4.2\cdot5.6}{7}=3.36\left(cm\right)\)
sin AOD=sin DOF=DF/DO=3,36/3,5=24/25
b: Xét ΔOFD vuông tại F và ΔOEC vuông tại E có
OD=OC
góc DOF=góc COE
Do đó: ΔOFD=ΔOEC
=>OF=OE
Vì OF/OA=OE/OB
nên FE//AB
=>FE//DC
OF=OE
OC=OD
=>FC=DE
=>FECD là hình thang cân
Sử dụng công thức (1): Với a, b, c là 3 cạnh đối diện của \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác ABC thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\). \(AC\sin A\)
Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)
Xét tam giác ABH vuông thì sin \(A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)
Từ hai điều trên suy ra: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\left(đpcm\right)\)
Trở lại bài toán:
Sử dụng công thức \(\sin\alpha=\sin\left(180-\alpha\right)\Rightarrow\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)
Áp dụng công thức (1):
\(S_{ABCD}=S_{AOB}=S_{AOD}=S_{DOC}=S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)
\(=\frac{\sin AOB\left(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC\right)}{2}=\frac{\sin AOB\left(AO.BD+OC.BD\right)}{2}=\frac{\sin50^o.BD.AC}{2}\)
\(=\frac{20\sin50}{2}=10\sin50\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
A B C D O E F G H
\(cos\widehat{DAC}=\sqrt{1-sin^2\widehat{DAC}}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{AD}{cos\widehat{DAC}}=70\)
\(CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=56\)
Trong tam giác vuông ADC với đường cao DF áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{CD^2}\Rightarrow DF=33,6\)
\(OD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AC=35\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AOD}=\frac{DF}{OD}=0,96\)
b/ \(\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DF^2}\Rightarrow CE=DF=33,6\) (1)
\(cos\widehat{AOD}=\sqrt{1-sin^2\widehat{AOD}}=0,28\)
\(\Rightarrow OF=OD.cos\widehat{AOD}=35.0,26=9,1\)
\(OE=OC.cos\widehat{BOC}=OC.cos\widehat{AOD}=35.0,26=9,1\)
\(\Rightarrow\frac{OF}{OC}=\frac{OE}{OD}=\frac{9,1}{35}\Rightarrow EF||CD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CEFD\) là hình thang cân
\(\frac{EF}{CD}=\frac{OF}{OC}=\frac{9,1}{35}\Rightarrow EF=\frac{9,1.CD}{35}=14,56\)
Kẻ \(EK\perp CD\Rightarrow\frac{1}{EK^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{EC^2}\Rightarrow EK=\frac{ED.EC}{\sqrt{ED^2+EC^2}}=\frac{ED.EC}{CD}=26,46\)
\(\Rightarrow S_{CEFD}=\frac{1}{2}\left(EF+CD\right).EK=...\)
c/ \(\Delta OAD\) cân tại O (t/c hình chữ nhật) \(\Rightarrow AG=DF\) (2 đường cao xuất phát từ 2 góc đáy)
\(\Rightarrow\Delta_vODF=\Delta_vOAG\Rightarrow OF=OG\)
Tương tự ta có \(OE=OH\), mà \(OF=OE\Rightarrow OF=OE=OG=OH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật (tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Áp dụng Talet: \(\frac{FG}{AD}=\frac{OF}{OA}\Rightarrow FG=\frac{AD.OF}{OA}=...\Rightarrow S_{EFGH}=EF.FG=...\)