Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA
c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔAHD và ΔBAD có
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
⇒\(AD^2=DH\cdot DB\)(đpcm)
c) Ta có: BC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà BC=6cm
nên AD=6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
hay \(BD^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{6}{10}=\frac{HD}{6}\)
⇒\(HD=\frac{6\cdot6}{10}=\frac{36}{10}=3,6cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{3,6}{6}=\frac{AH}{8}\)
⇒\(AH=\frac{3,6\cdot8}{6}=\frac{28,8}{6}=4,8cm\)
Vậy: HD=3,6cm và AH=4,8cm
d) Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(4,8\right)^2}=\frac{1}{23,04}=\frac{25}{576}\)(1)
Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{9}{576}+\frac{16}{576}=\frac{25}{576}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)(đpcm)
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)