Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.
A B C D M K L H
Gọi L là trung điểm của HB ( L \(\in\) HB)
Mà M là trung điểm của AH ( GT)
=> ML là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> ML // = \(\dfrac{1}{2}AB\)
Mà KC = \(\dfrac{1}{2}CD\) ( K trung điểm của CD) và KC // AB
=> ML // = KC ( Do CD = AB)
=> MLCK là hình bình hành
=> MK = IC => MK2 = IC2
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) = 30o ( cùng phụ với \(\widehat{HBC}\) )
=> \(\Delta ABH\infty\Delta ACB\) ( g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) => AC = \(\dfrac{AB^2}{AH}\) (@)
Xét \(\Delta AHB\) có \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)\)
=> \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )
=> AH = 2 ( cm)
=> MH = 1 cm => MH2 = 1 cm2 (1)
Mặt khác: AH2 + HB2 = AB2 ( Định lí Py-ta-go)
=> HB2 = 42 - 22 = 12 ( cm2) (2)
Mà L là trung điểm của HB => HL = \(\dfrac{1}{2}HB\)
=> \(HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2\) => \(HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3\) ( cm2) (3)
Theo (@) ta lại có: \(AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8\) cm
=> HC = 8 - 2 = 6 cm (4)
Mặt khác: LC2 = HI2 + HC2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông HIC)
MB2 = MH2 + HB2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông MHB)
Từ (1); (2); (3); (4) =>
\(MB^2+MK^2=LC^2+MK^2\)
\(=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2\)
\(=3+6^2+1+12=52\) ( cm2)
Hay \(MB^2+MK^2=52cm^2\)
P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.
a).
Vì hai đường thẳng AB và DC song song với nhau nên => góc BDC = góc ADB
Xét 2 tam giác AHB và tam giác BCD ta có: Góc AHB = Góc BCD (gt); Góc BDC = Góc ADB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
b)
Xét 2 tam giác ADH và ADB ta có: Góc D chung; Góc AHD = Góc DAB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
=> AD/DH = DB/AD <=> AD^2 = DH x AD
c) và d) không biết làm, bạn thông cảm.
Chúc học tốt.
Có DAB + ABC = 180
Có DAC + CAB = 90 và CBF + FBA = 90
Từ 2 điều trên suy ra FBA + FAB = 90
Xét tam giác ABF có FBA + FAB = 90 (cm trên)
và FBA + FAB + AFB = 180 (3 góc tam giác)
Từ đó suy ra được AFB = 90.
Từ đó biết được đpcm
A B C D K M I N H
Gọi I là trung điểm BH
Xét \(\Delta AHB\)có:
AM=MH
HI=IB
\(\Rightarrow\)MI là đường trung bình \(\Delta AHB\)
\(\Rightarrow MI//AB,MI=\frac{1}{2}AB\)
Xét tứ giác MICK có:
\(MI//CK\left(//AB\right)\)
\(MI=CK\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
\(\Rightarrow MICK\)là hình bình hành
\(\Rightarrow MK//IC\)
Ta có: \(MN//AB\)
\(CB\perp AB\)
\(\Rightarrow MN\perp CB\)tại N
Xét \(\Delta MBC\)có đường cao MN và BH cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là trực tâm \(\Delta MBC\)
\(\Rightarrow IC\)là đường cao
\(\Rightarrow IC\perp MB\)
Ta có: \(MK//IC\)
\(IC\perp MB\)
\(\Rightarrow MK\perp MB\left(đpcm\right)\)
#DDN