Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔMQN có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình
=>AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
hay ABCD là hình bình hành
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD
\(P=AM^2+BM^2+BN^2+CN^2+CP^2+DP^2+DQ^2+AQ^2\)
\(\ge\frac{\left(AM+BM\right)^2}{2}+\frac{\left(BN+CN\right)^2}{2}+\frac{\left(CP+DP\right)^2}{2}+\frac{\left(AQ+DQ\right)^2}{2}\)
( do \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\) )
\(=4\cdot\frac{a^2}{2}=2a^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\BN=CN\\CP=DP\\AQ=DQ\end{matrix}\right.\)
<=> M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
Vậy \(P_{min}=2a^2\) <=> M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
\(P\le\left(AM+BM\right)^2+\left(BN+CN\right)^2+\left(CP+DP\right)^2+\left(DQ+AQ\right)^2\)\(=4a^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}2AM\cdot BM=0\\2BN\cdot CN=0\\2CP\cdot DP=0\\2DQ\cdot AQ=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv B\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}N\equiv B\\N\equiv C\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}P\equiv C\\P\equiv D\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}Q\equiv D\\Q\equiv A\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (*)
Vậy Max P = 4a^2 <=> (*)
Bài 1: a) Đặt x2+x+3 = t (t>0) , ta có: t(t+1)-12=0
<=> (t-3)(t+4)=0
<=> t=3 (vì t>0)
=> x2+x+3=3 <=> x2+x=0 <=> x=0,x=-1
Bài 3:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
K là trung điểm của CD
Do đó: HK là đường trung bình
=>HK//AC và HK=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//HK và MN=HK
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.