Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Talet trong tam giác KAD:
\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B,C\) lần lượt là trung điểm AK và DK
Mà E, F là trung điểm SA, SD
\(\Rightarrow\) M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAK và SDK
\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\) (Talet)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)
Lại có EF là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{KMN}}{S_{KEF}}=\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD}{\dfrac{1}{2}AD}=\dfrac{2}{3}\)
Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Mà AB // CD do đó MN // CD.
Suy ra MNCD là hình thang.
Bạn @than thien nếu bạn copy từ AI hay ChatGPT thì hãy xem kỹ các ký tự của bài mình, và khuyên bạn là nên hạn chế sopy AI hay ChatGPT thôi !
a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB
Mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)
Do đó: MN // (SCD)
b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Suy ra: MN = CD mà MN // CD
Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN
Mà CN thuộc (SBC)
Suy ra: DM // (SBC).
c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH
Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD
Do đó: O là trung điểm của AC và DH
Ta chứng minh được G là trung điểm của DM
△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH
Suy ra: GO // MH
Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)
Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).
Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)
Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)
Suy ra: MN//CD, MN = CD.
Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành
Vậy NC // MD.
Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow MN||CD\) (1)
Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow PQ||AB\)
\(\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow\) 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng
Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||AD\)
Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)\)
Do \(CD\in\left(ABCD\right)\), từ \(\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)\)
M,N lần lượt là trung điểm của SB và SB là sai đề rồi bạn. Bạn coi lại đề nha
Ta có: `EF` là đường trung bình của tam giác `ABC` nên `EF`//`AB`
`ABCD` là hình thang => `CD`//`AB`
Do đó: `EF`//`CD` `(đpcm)`