Question

[Nguyễn Thành Nam]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I,AB=a.Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABCD) là trung điểm của IC,góc giữa mp SAB và ABCD bằng 60 độ. Tính V khối chóp

Giup em với ạ!

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi \(SH\) là đường cao của hình chóp

Từ \(H\) kẻ \(HK\perp AB\). Áp dụng định lý Thales cho tam giác $ABC$ suy ra \(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HK=\frac{3}{4}a\)

Có: \(((SAB),(ABCD))=\angle HKS=60^0\Rightarrow \frac{HS}{HK}=\tan 60\Rightarrow SH=\frac{3\sqrt{3}}{4}a\)

Do đó mà \(V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)