Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D S E K H
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)
Do đó \(SH\perp HD\) ta có :
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :
\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)
=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)
Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)
Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)
Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;
ღᏠᎮღĐiền❤RaiBo༻꧂
Phải giải chi tiết ra chứ, bài dễ mak, lớp 6 cx lm đc
S A B C D M N H K
Thế tích của khối chóp S.CDNM :
\(S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{AMN}-SBC\)
\(=AB^2-\frac{1}{2}AM.AN-\frac{1}{2}BC.BM\)
\(=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{8}\)
Vậy \(V_{SCDNM}=\frac{1}{3}S_{CDNM.SH}=\frac{5\sqrt{3}a^2}{24}\)
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC
\(\Delta ADM=\Delta DCN\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\perp CN\)
Kết hợp với điều kiện :
\(DM\perp SH\Rightarrow DM\perp\left(SHC\right)\)
Hạ \(HK\perp SC\left(K\in SC\right)\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của DM và SC
Do đó :
\(d\left(DM,SC\right)=HK\)
Ta có :
\(\begin{cases}HC=\frac{CD^2}{CN}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\\HK=\frac{SH.HC}{\sqrt{SH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\end{cases}\)
\(\Rightarrow d\left(DM,SC\right)=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)
cậu ơi, hướng dẫn giúp tớ bài tương tự này với: cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là 45 độ, SA vuông góc (ABCD). M là trung điểm BC. Tính khoảng cách DM và SC
cảm ơn c nhiều nhiều.
?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [S, H] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [S, A] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [S, B] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [S, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [S, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [M, C] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2
Do CM là trung tuyến của SAC nên M là trung điểm SA.
\(\dfrac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có \(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\) nên \(AH=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{2a^2}{16}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\)
Do đó \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{4}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{24}\)
Vậy \(V_{SMBC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{48}\)
Đáp án C
Ta có: Xét ∆ A D H vuông tại A có:
Xét ∆ S D H vuông tại H có:
S H K D C = 5 S A B C D 8 = 5 a 2 8 (đvdt)
⇒ V S . H K D C = 1 3 . 5 a 2 8 . a 3 = 5 a 3 3 24 (đvtt)