Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D
Gọi 
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45o
Ta có: ∆BAD đều 
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 
Ta có: N là trung điểm SC nên 
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: 
Ta có K là trọng tâm tam giác SMC
Chọn B
Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: 
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời
Gọi O là tâm hình bình hành; MN cắt AC tại J
Kẻ PE//SO thì E là trung điểm của OC suy ra \(IO=\frac{1}{2}PE=\frac{1}{4}SO\)
Gọi thể tích khối chóp là V
Ta có : \(\frac{V_{S.B'D'P}}{V_{S.BCD}}=\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SP}{SC}=\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{1}{2}=\frac{9}{32}\)
suy ra \(V_{S.B'D'P}=\frac{9}{32}V_{S.BCD}=\frac{9}{64}V\)
Suy ra \(V_{BDD'BPC}=\frac{1}{2}V-\frac{9}{64}V=\frac{23}{64}V\)
pcm \(V_{MNDD'B'B}=\frac{9}{64}V\)
Ta có : \(V_{MNDD'B'B}=V_{J.BB'D'D}+V_{M.BB'J}+V_{N.DD'J}=V_{J.BB'D'D}+2.V_{M.BB'J}\)
Với \(V_{J.BB'D'D}=\frac{1}{2}V_{A.BB'D'D}=\frac{1}{2}\left[1-\left(\frac{3}{4}\right)^2\right].V_{A.SBD}\)\(=\frac{1}{2}.\frac{7}{16}.\frac{1}{2}V=\frac{7}{64}V\)
\(V_{M.BB'J}=V_{B'.BMJ}=\frac{1}{4}V_{S.BMJ}=\frac{1}{4}.\frac{1}{8}V_{S.ABD}\)\(=\frac{1}{4}.\frac{1}{8}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{64}V\)
Vậy \(V_{MNDD'B'B}=V_{J.BB'D'D}+2.V_{M.BB'J}=\frac{7}{64}V+2\frac{1}{64}V=\frac{9}{64}V\left(đpcm\right)\)
Gọi H là khối đa diện nằm bên dưới mp(MNP)
Gọi h,S,V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy, thể tích của khối chóp S.ABCD
Dễ thấy:
\(\hept{\begin{cases}S_{DNU}=S_{BMT}=S_{AMN}=\frac{1}{4}S_{ABD}=\frac{1}{8}S\\d\left(p;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}h;d\left(q;\left(ABCD\right)\right)=d\left(r;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{4}h\end{cases}}\)
Ta có: \(S_{CTU}=S+\frac{1}{8}S=\frac{9}{8}S\)
\(V_{P\cdot CTU}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}h\cdot\frac{9}{8}S=\frac{9}{16}V\)
\(V_{Q\cdot UDN}=V_{R\cdot BMT}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{8}S=\frac{1}{32}V\)
\(V_H=V_{P\cdot CTU}-V_{Q\cdot UDN}-V_{R\cdot BMT}=\frac{1}{2}V\)
=> đpcm
Nguồn: Chú lùn thứ 8
Chọn D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.
Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:
Suy ra:
Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:
