Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
a. Chắc bạn ghi nhầm đề, AH và AK cắt nhau tại A trong khi BC ko đi qua A nên 3 đường này ko thể đồng quy
b. Ta có: \(CH\perp AB\) (do H là trực tâm)
\(SA\perp CH\) (do SA vuông góc mặt đáy)
\(\Rightarrow CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(CHK\right)\)
Do \(CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CH\perp SB\)
Mà \(SB\perp CK\) (K là trực tâm SBC)
\(\Rightarrow SB\perp\left(CHK\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CHK\right)\)
c/ Gọi M là giao điểm AH với BC
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAM\right)\)
Mà \(\left(SAM\right)\cap\left(CHK\right)=HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
