Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
SM\(\perp\)(MNPQ)
=>SM\(\perp\)PQ
=>\(\widehat{SM;PQ}=90^0\)
Câu 3: C
\(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(MNPQ\right)\Rightarrow SM\perp PN\\PN\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp\left(SMN\right)\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}PN\perp\left(SMN\right)\\SN\in\left(SMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp SN\)
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)
SA\(\perp\)(ABC)
=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)
b:
\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)
c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABC)
AM\(\subset\)(ABC)
Do đó: SA\(\perp\)AM
=>ΔSAM vuông tại A
\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)
Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)
=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)
=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)
a.
Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)
Trong tam giác vuông SAB:
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
b.
Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
c.
Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)
AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)
a.
Góc giữa SM và MQ là góc SMQ
Do chóp đều nên \(SM=SN=SP=SQ=8a\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SMQ}=\dfrac{SM^2+MQ^2-SQ^2}{2SM.MQ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMQ}\approx69^018'\)
b.
Góc giữa SN và NP là góc SNP
Do chóp đều \(\Rightarrow\widehat{SNP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
c.
Do MN song song PQ nên góc giữa SQ và MN bằng góc giữa SQ và PQ là góc SQP
Do chóp đều nên \(\widehat{SQP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)
d.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(MNPQ\right)\)
\(\Rightarrow SO\perp NQ\)
Mà \(NQ\perp MP\) (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow NQ\perp\left(SMP\right)\Rightarrow NQ\perp SP\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa SP và NQ bằng 90 độ