Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: phân giác góc A cắt DC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
góc DAM=góc BCN
AD=CB
góc ADM=góc CBN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN và DM=BN
=>AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ANCM là hình bình hành
b: Vì ANCM là hình bình hành
nên CA cắt NM tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy
bạn tự phác hình ra nhé
a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK
xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=CK
vậy tứ giác AHCK là hình bình hành
b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)
Tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)
b. Xét tứ giác DQBN có DQ song song và bằng BN nên đó là hình bình hành. Vậy QB//DN.
Từ đó suy ra được GHKI là hình bình hành hay KH = GI.
Lại có QG và KN là các đường trung bình nên AG = GI = HK = KC.
Tương tự MH cũng là đường trung bình nên AG = 2 MH. Vậy HK = KC =2 MH hay MC = 5 MH.
c. Lập tỉ số diện tích bằng cách dựa vào các tỉ số giữa cạnh đáy là chiều cao của các hình.
Ta có \(\frac{S_{CKN}}{S_{CMB}}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)
Mà \(\frac{S_{CMB}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) , vì vậy \(\frac{S_{KCN}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{5}.\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)
c. Ta thấy \(\frac{S_{KCN}}{S_{MBC}}=\frac{KC}{MC}.\frac{d\left(B,MC\right)}{d\left(N,MC\right)}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)
Với d(B,MC) là độ dài chiều cao kẻ từ B xuống MC.
A B C D O M N E F
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật
?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng f_1: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [N, M] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [N, C] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [D, M] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [N, B] A = (-0.8, 5.28) A = (-0.8, 5.28) A = (-0.8, 5.28) B = (2.92, 5.32) B = (2.92, 5.32) B = (2.92, 5.32) D = (-4.48, -0.26) D = (-4.48, -0.26) D = (-4.48, -0.26) C = (-0.76, -0.22) C = (-0.76, -0.22) C = (-0.76, -0.22) ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m Q: Giao ?i?m c?a m, n ?i?m Q: Giao ?i?m c?a m, n ?i?m Q: Giao ?i?m c?a m, n ?i?m P: Giao ?i?m c?a p, q ?i?m P: Giao ?i?m c?a p, q ?i?m P: Giao ?i?m c?a p, q
Cô hướng dẫn thôi nhé :)
a. AMCN là hình thoi vì có AN//CM; AN = CM và \(AC\perp MN\)
b. Ta có góc DCB = 120 nên DNMC là hình thoi hay NM = MC = MB. Vậy tam giác NCB vuông tại N.
c. QNPM là hình chữ nhật : NP//QM, NQ//PM, NQ vuông góc PM.
Thấy ngay \(\frac{S_{NQM}}{S_{NMCD}}=\frac{S_{NMP}}{S_{ABMN}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{NPMQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
d. Ta tính được DC , từ đó suy ra \(NC=DC\)
\(NB=2DQ=2\sqrt{DC^2-QC^2}\)
Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá là dài,hihi
AMCN la hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
AECF là hình bình hành vì AM song song AN nên AE song song CF, AD song song BC nên AF song song EC.
Suy ra AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nên AC, BD, EF đồng quy.
Tam giác BCM có NE song song CM vì AE song song CF, suy ra BN/NM=BE/EC=1/2 suy ra ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH ^_^