Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra AE=CF: ED=FB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
FB=ED
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác KBID có
KB//ID
KB=ID
Do đó: KBID là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
KB=ID
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác BKDI có
BK//ID
BK=ID
Do đó: BKDI là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Ta có: AI⊥BD
CK⊥BD
Do đó: AI//CK
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AI=CK và AK=CI
Ta có: AK+KB=AB
CI+ID=CD
mà AK=CI và AB=AD
nên KB=ID
Xét ΔKFB vuông tại F và ΔIED vuông tại E có
KB=ID
\(\hat{KBF}=\hat{IDE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔKFB=ΔIED
=>BF=DE
1. Nhận xét đầu tiên
- Vì \(A E \bot B D\), \(C F \bot B D\) nên \(A E , C F\) cùng vuông góc với \(B D\).
👉 Suy ra \(A E \parallel C F\). - Mà trong hình bình hành: \(A B \parallel C D\).
👉 Vậy \(A E \parallel C F\) và chúng lại cắt \(A B , C D\). Điều này gợi ý tính chất đối xứng.
2. Xét tính chất để tìm ra hình đặc biệt
Trong hình bình hành, nếu từ hai đỉnh đối diện kẻ đường vuông góc tới đường chéo kia mà song song với nhau, thì hình bình hành này thường có tính đối xứng qua trung điểm đường chéo.
👉 Dễ đoán: \(A B C D\) là hình thoi.
Lý do: Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và là trục đối xứng, nên việc kẻ vuông góc từ đỉnh xuống chéo sẽ tạo ra các đoạn đối xứng nhau.
3. Chứng minh chi tiết
- Vì \(A E \bot B D\), \(C F \bot B D\). Nên \(A E \parallel C F\).
- Mà \(A B \parallel C D\).
- Xét tứ giác \(A I C K\): có \(A I \parallel C K\) và \(I K \parallel A C\).
👉 Tứ giác \(A I K C\) là hình bình hành.
Trong hình bình hành này, \(A I = C K\). ✔ - Tương tự, vì đối xứng qua \(B D\), ta có \(D E = B F\). ✔
- Ngoài ra, do sự đối xứng này, \(A B = B C = C D = D A\).
👉 Vậy \(A B C D\) chính là hình thoi. ✔
✅ Kết quả cuối cùng:
- \(A B C D\) là hình thoi.
- \(A I = C K\).
- \(D E = B F\).
- tham khảo
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
DO đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
BF=DE
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
=>AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
c: BF=DE
=>BF+EF=DE+EF
=>BE=DF
a.
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành)
=>tgiac ABD = tgiac CBD
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1)
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành
b.
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK
có BC = AD( cạnh hbh) (1)
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2)
gọi:
M là giao điểm của CK và AD
N là giao điểm của AI và BC
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau
=> góc BCM = góc NAD (3)
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc)
=> AI = CK (cpcm)
c.
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF
ta có:
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD)
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF)
=> tgiác ABE = tgiác CDF
=> BE =CF (dpcm)