Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M E F K H S I J
a) Bằng tính chất của hình bình hành và hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{KM}{KH}=\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{DC}=\frac{MF}{EF}\). Suy ra KF // EH (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).
b) Gọi giao điểm của EK và HF là S. Ta đi chứng minh B,D,S thẳng hàng. Thật vậy:
Gọi MS cắt EH và KF lần lượt ở I và J.
Theo bổ đề hình thang (cho hình thang KEHF) thì I là trung điểm EH và J là trung điểm KF
Do các tứ giác BKMF và DEMH là hình bình hành nên BD đi qua trung điểm của EH và KF
Từ đó suy ra: 2 đường thẳng BD và MS trùng nhau hay 3 điểm B,D,S thẳng hàng => ĐPCM.
c) Dễ thấy: SKEF = SKHF (Chung đáy KF, cùng chiều cao vì KF//EH) => SKME = SFMH
Mà SMKAE = 2.SKME; SMHCF = 2.SFMH nên SMKAE = SMHCF (đpcm).
a) trong tam giác ADC có AC=CD(gt)
=> tam giác ADC cân ( dhnb)
Mà CM là trung tuyến(M là trung điểm)
=>CM vuông góc với AD
=> GÓC CMD=90 độ
Xét tam giác HAD và tam giác MCD có
góc AHD= góc CMD (=90 độ)
góc ADC: chung
=> tam giác HAD đồng dạng với tam giác MCD
b, tam giác HAD đồng dạng vs tam giác MCD
=>MD/HD=CD/AD
=>MD.AD=HD.CD
=>MD.1/2MD=HD.CD
=>MD^2/2=DH.CD
A B C D N E F M
a) Ta có: CD = BC; ^CDE = ^CBF ( = 90o), ^DCE = ^BCF (cùng phụ với ^NCB)
=> \(\Delta\)EDC = \(\Delta\)FBC (g.c.g) => CE = CF.
Chỗ chứng minh 3 điểm thẳng hàng và mấy câu còn lại chưa nghĩ ra:(((
A B C D E F M N
a) Dễ chứng minh \(\Delta\)CDE = \(\Delta\)CBF (g.c.g), suy ra CE = CF.
Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF
Suy ra MA = MC (= EF/2). Vậy M,B,D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M,B,D thẳng hàng.
b) Từ câu a dễ có \(\Delta\)ECF vuông cân tại C. Vì M là trung điểm EF nên \(\Delta\)MEC vuông cân tại M
Do đó ^ACE = ^BCM (= 450 - ^BCE). Đồng thời \(\Delta\)CBA ~ \(\Delta\)CME (g.g) kéo theo \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)MBC (c.g.c).
c) \(BN=x\Rightarrow AN=a-x\). Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{BC}{AE}=\frac{BN}{AN}\) hay \(\frac{a}{AE}=\frac{x}{a-x}\Rightarrow AE=\frac{a^2-ax}{x}\)
Áp dụng ĐL Pytagoras cho \(\Delta\)CDE có:
\(CE^2=CD^2+DE^2=a^2+\left(a+\frac{a^2-ax}{x}\right)^2=\frac{a^4+a^2x^2}{x^2}\)
Lại có \(S_{CAE}=\frac{CD.AE}{2}=\frac{a^3-a^2x}{2x};S_{CEF}=\frac{CE^2}{2}=\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}\)
Suy ra \(S_{ACFE}=\frac{a^3-a^2x}{2x}+\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}.\)
d) Ta đã tính được \(S_{ACFE}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2};S_{ABCD}=a^2\). Để \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\)thì:
\(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(3x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\x=-\frac{a}{3}\left(l\right)\end{cases}}\). Vậy \(x=\frac{a}{2}\)hay N là trung điểm đoạn AB thì \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\).
Câu hoie của Sắc màu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Sắc màu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath