Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
Mình chỉ giải c thôi nhé :) Phần a, b nếu ai muốn biết hỏi @Nấm Chanel
A B C H E F K O I
Có \(\widehat{HEA}=\widehat{BAC}=90^o\) nên \(EH\text{//}AC\) hay \(EH\text{//}FK\)
Đồng thời tứ giác \(EHFA\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, tức EH = FA ( 2 cạnh đối ), mà AF = FK ( giả thiết ) nên EH = FK
Từ đó suy ra tứ giác EHKF là hình bình hành nên EK cắt HF tại trung điểm mỗi đường, hay I là trung điểm EK (1)
Đồng thời hình chữ nhật EHFA có hai đường chéo EF và AH cắt nhau tại O, nên O là trung điểm EF ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình \(\Delta EKF\) , suy ra OI // FK, hay OI // AC
Vậy ...
Dễ chứng minh \(\Delta ADF=\Delta CBE\left(g.c.g\right)\)⇒ \(AF=CE\)
Dễ chứng minh ΔBAE ~ ΔCAH (g.g) ⇒ \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)
Dễ chứng minh ΔDFA ~ ΔCAK (g.g) ⇒ \(\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AK}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)
Do đó: \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC.\left(AE+CE\right)=AC^2\)
Vậy....
b) Dễ chứng minh ΔBCH~ΔDCK (g.g) (Bạn tự CM đi ha)
⇒ \(\frac{CH}{CK}=\frac{BC}{DC}=\frac{BC}{BA}\)(DC = BA bởi tính chất của hình bình hành) ⇒\(\frac{CH}{BC}=\frac{CK}{AB}\)
Ta có: \(\widehat{BCK}=90^0\); \(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)
⇒ \(\widehat{BCK}+\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=180^0\)
Ta cũng có: \(\widehat{ABC}+\widehat{HBC}=180^0\)
⇒ \(\widehat{HCK}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔCHK và ΔBCA có:
\(\frac{CH}{BC}=\frac{CK}{BA}\)(Chứng minh trên)
\(\widehat{HCK}=\widehat{ABC}\) (Chứng minh trên)
⇒ \(\Delta CHK~\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)