Question

[Vũ Anh Tú]

Cho hình bình hành ABCD . A = 60 độ , AD = 2 AB. M là trung điểm Ad , N là trung điểm BC . Từ C kẻ đường vuông góc với MN tại E cắt AB tại F

Cm : MNCD là hình thoi

Cm : E là Trung điểm CF

Answer 1

[Lynh Ny Hann]

a)     AD=BC   =>1/2AD=1/2BC nên MD=NC

• Tứ giác MNCD có MD=NC và MD//NC  (do AD//BC,M thuộcAD ; N thuộc BC)
• =>T/g MNCD là hbh
• Mặt khác : AB=1/2AD =>AB=MD mà AB=CD nên MD=CD
• => Hbh MNCD là hình thoi      (đpcm)

b)     MNCD là hình thoi  =>MN//CD mà AB//CD nên MN//AB hay NE//BF

• Tam giác CBF có : NE//BF , NC=NB
• =>EF=EC
• =>EN là đường trung bình của tam giác CBF
• Nên E là trung điểm của CF     (đpcm)