Question

[thu thủy phạm]

cho hình bên, biết góc ABC= ABD, BAC=BAD. Gọi M,N lần lượt là TĐ của các đoạn thẳng AC,AD. C/m rằnga) AB là đường trung trực CD, MNb) MN//CDc) Góc AMB=ANB

Giúp mik với ạ, mình đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCAB và ΔDAB có

\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)

AB chung

\(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}\)

Do đó: ΔCAB=ΔDAB

=>CA=DA(3) và CB=DB

Ta có: CA=DA

=>A nằm trên đường trung trực của CD(1)

ta có: BC=BD

=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của CD

M là trung điểm của AC

=>\(MA=MC=\dfrac{AC}{2}\left(4\right)\)

N là trung điểm của AD

=>\(AN=ND=\dfrac{AD}{2}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra MA=MC=AN=ND

Xét ΔMCB và ΔNDB có

MC=ND

\(\widehat{C}=\widehat{D}\)

CB=DB

Do đó: ΔMCB=ΔNDB

=>BM=BN

=>B nằm trên đường trung trực của MN(6)

Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(7)

Từ (6) và (7) suy ra AB là đường trung trực của MN

b: Xét ΔACD có

M,N lần lượt là trung điểm của AC,AD

=>MN là đường trung bình của ΔACD

=>MN//CD

c: Xét ΔAMB và ΔANB có

AM=AN

MB=NB

AB chung

Do đó: ΔAMB=ΔANB

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}\)