\(H=\frac{7}{3}+\frac{13}{3^2}+\frac{19}{3^3}+...+\frac{601}{3^{100}}.\)

Chứng...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2016

bạnh ơi nếu rảnh thì lm toán nha 

19 tháng 2 2019

Ta có \(H=\frac{7}{3}+\frac{13}{3^2}+...+\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow3H=7+\frac{13}{3}+...+\frac{605}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2H=7+\frac{6}{3}+\frac{6}{3^2}+...+\frac{6}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2H=7+6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{605}{3^{100}}\)

Mà \(6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2H=7+3-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2H=10-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}>0\)

\(\Rightarrow2H< 10\)

\(\Leftrightarrow H< 5\left(1\right)\)

Ta có \(2H=10-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

\(\frac{1}{3^{97}}+\frac{605}{3^{98}}< 22\)

hay\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{98}}< \frac{22}{9}\)

\(\Rightarrow2H>10-\frac{22}{9}=\frac{68}{9}=2\cdot\left(3+\frac{7}{9}\right)\)

\(\Rightarrow H>3+\frac{7}{9}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)

11 tháng 10 2024

 

Sai r

 

28 tháng 7 2018

Ai làm được không?

18 tháng 8 2018

easy but i don't know

27 tháng 7 2019

a) \(A=\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{301}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{301}{3^{99}}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+...+\frac{301}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{301}{3^{100}}\)

Đặt \(F=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3F=3+1+...+\frac{1}{3^{97}}\)

\(\Rightarrow3F-F=\left(3+...+\frac{1}{3^{97}}\right)-\left(1+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

\(\Rightarrow2F=3-\frac{1}{3^{98}}< 3\)

\(\Rightarrow F< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2A< 4+\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2A< \frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{11}{4}\left(đpcm\right)\)

27 tháng 7 2019

2. \(B=\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+\frac{23}{3^3}+...+\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3B=11+\frac{17}{3}+\frac{23}{3^2}+...+\frac{605}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(11+...+\frac{605}{3^{99}}\right)-\left(\frac{11}{3}+...+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow2B=11+2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}-\frac{605}{3^{100}}\)

Đặt \(D=2+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3D=6+2+...+\frac{2}{3^{97}}\)

\(\Rightarrow2D=6-\frac{2}{3^{98}}< 6\)( làm tắt )

\(\Rightarrow2D< 6\)

\(\Rightarrow D< 3\)

\(\Rightarrow2B< 11+3\)

\(\Rightarrow2B< 14\)

\(\Rightarrow B< 7\left(đpcm\right)\)

1 tháng 6 2020

sao bn phũ với mk thế:(( đx ko giải lại còn nói thếbucminh

3 tháng 6 2020

Nó dễ mà :(

Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

3 tháng 5 2019

Giúp Mik ik mai nộp oy

26 tháng 7 2020

e. \(\frac{-3}{5}\cdot\frac{5}{7}+\frac{-3}{5}\cdot\frac{3}{7}+\frac{-3}{5}\cdot\frac{6}{7}=-\frac{3}{5}\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{7}+\frac{6}{7}\right)=-\frac{3}{5}\cdot2=-\frac{6}{5}\)

f. \(\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}+\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{3}\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\right)-\frac{4}{5}=\frac{1}{3}\cdot2-\frac{4}{5}=\frac{2}{3}-\frac{4}{5}=-\frac{2}{15}\)

g. \(\frac{4}{19}\cdot\frac{-3}{7}+\frac{-3}{7}\cdot\frac{15}{19}+\frac{5}{7}=-\frac{3}{7}\left(\frac{4}{19}+\frac{15}{19}\right)+\frac{5}{7}=-\frac{3}{7}\cdot1+\frac{5}{7}=-\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{2}{7}\)

h. \(\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{13}+\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{13}-\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{13}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{13}+\frac{9}{13}-\frac{3}{13}\right)=\frac{5}{9}\cdot1=\frac{5}{9}\)