Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)
*Nếu y > 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)
\(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)
*Nếu y < 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)
\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)
Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)
Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)
Thế x = y + 1 vảo pt (1) được
\(y+1+y=5\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2+1=3\)
Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
1/ BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+4abc\ge104=\frac{13}{27}\left(a+b+c\right)^3\)
Hay: \(27\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+108abc\ge13\left(a+b+c\right)^3\)
\(VT-VP=2\left[6\left\{\Sigma_{cyc}a^3+3abc-\Sigma_{cyc}ab\left(a+b\right)\right\}+\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)\right]\ge0\)
(đúng theo BĐT Schur bậc 3 và Cô si cho 3 số dương)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2
tth_new trả lời nốt luôn đi
đkxđ : \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)
Ta có :
\(x-z=\sqrt{4z-1}-\sqrt{4x-1}=\frac{4\left(z-x\right)}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}=-\frac{4\left(x-z\right)}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
Dễ thấy \(1+\frac{4}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}>0\)nên x - z = 0 hay x = z
Tương tự : x = y
Suy ra : x = y = z
Thay vào đầu bài, ta có : \(2x=\sqrt{4x-1}\Rightarrow4x^2=4x-1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy x = y = z = \(\frac{1}{2}\)
Ta có \(\sqrt{\left(y-1\right)\left(x-3\right)}\le\frac{x-1+3-y}{2}=1+\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\)
\(\sqrt{\left(y-1\right)\left(3-x\right)}\le\frac{y-1+3-x}{2}=1-\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)
Nên \(2=\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-y\right)}+\sqrt{\left(y-1\right)\left(3-x\right)}\le1+\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+1-\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3-y\\y-1=3-x\end{cases}\Leftrightarrow x+y=4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4x-4y+7=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy-4\left(x+y\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{7}{2}\)
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
Điều kiện \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)
Cộng các phương trình trong hệ được :
\(2\left(x+y+z\right)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y+z\right)=2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4z-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
Từ đó thay vào yêu cầu đề bài để tính.