Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x + my = 1 và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và m(1 - my) + y = 1
<=> x = 1 - my và m - m^2y + y = 1
<=> x = 1 - my và y(1 - m^2) = 1 - m
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(1 - m^2) = 1 - m có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Khi đó nghiệm duy nhất của hpt sẽ là
x = 1 - m/(1 + m) và y = 1/(1 + m)
Để x , y > 0
thì 1 - m/(1 + m) > 0 và 1/(1 + m) > 0
<=> 1/(1 + m) > 0
<=> m + 1 > 0
<=> m > -1
và m ≠ ±1
do đó m > - 1 và m ≠ 1
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được m(2x)+6y=8 (1). Từ phương trình đầu ta có 2x=my-3. Thế vào phương trình (1) ta thu được m(my-3)+6y=8 hay \(\left(m^2+6\right)y=3m+8\Leftrightarrow y=\frac{3m+8}{m^2+6}.\) Khi đó \(2x=my-3=\frac{m\left(3m+8\right)}{m^2+6}-3\to x=\frac{4m}{\left(m^2+6\right)}\) Vậy hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{2m}{m+1}\)
\(\Rightarrow m^2+m\ne2m\)
\(\Rightarrow m^2\ne m\Rightarrow m\ne0;m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\mx+m\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\)
\(\Leftrightarrow2my-m^2y-my=1-m\)
\(\Leftrightarrow my-m^2y=1-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(m-m^2\right)=1-m\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m-m^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m\left(1-m\right)}=\frac{1}{m}\)
Ta có \(x+\left(m+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{m+1}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-\frac{m+1}{m}=\frac{2m-m-1}{m}=\frac{m-1}{m}\)
=> PT trên ta có 1 nghiệm (x;y) = (m-1/m;1/m)
Ta có \(x+y=\frac{m-1}{m}+\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)
\(\Rightarrow y=1-x\)
=>điểm M (x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
P/s về câu trường hợp thì mik ko chắc chắn có đúng không, bạn nên hỏi các thầy cô để chắc chắn ạ, sai-ib để mik sửa chữa ạ >:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\mx+m^2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\\left(m^2-1\right)y=0\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)