Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-m=3y\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{m-2x}{3}\\25x+3x-m=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3-2x}{3}\\27x=3+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3+m}{27}\\y=\frac{m-\frac{6+2m}{27}}{3}=\frac{27m-6-2m}{81}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x>0;y< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3+m}{27}>0\\\frac{25m-6}{81}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< \frac{6}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-3;\frac{6}{25}\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}27x=m+3\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{27}\\y=\frac{25x-3}{3}=\frac{25m-6}{81}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+3}{27}>0\\\frac{25m-6}{81}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< \frac{6}{25}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\\left(a-1\right)x-3y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(a-1\right)x-2=3y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x-2=x\\3y\left(a-1\right)-2=3y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x-x=2\\3y\left(a-1\right)-3y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)x=2\\3y\left(a-2\right)=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{a-2}\\y=\frac{2}{3\left(a-2\right)}\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{a-2}>0\\\frac{2}{3\left(a-2\right)}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-2>0\\3\left(a-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
=> a > 2
Vậy ...
a, Thay m=3 vào hpt ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3\\-5x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3\\-15x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3\\17x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{17}\\y=\frac{43}{51}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3
với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m
xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z
=>x-1=2k
=>x=2k+1
do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z
=>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=m+3\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{17}\\y=5x-1=\dfrac{5m+15}{17}-\dfrac{17}{17}=\dfrac{5m-2}{17}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x<0 và y>0 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{17}< 0\\\dfrac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\5m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m>\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)