Câu hỏi của vvvvvvvv

Question

cho hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\2x+my=m+5\end{matrix}\right.$(I)

Tìm các giá trị của m hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y)...

Lê Thu Dương · Accepted Answer

$I\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\2\left(3-y\right)+my=m+5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\6-2y+my=m+5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\my-2y=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\y\left(m-2\right)=m-1\end{matrix}\right.$

Để hpt có nghiệm duy nhất thì $m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\frac{m+5}{m-1}\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-5}{m-2}\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.$

1)$x+2y=3\Leftrightarrow\frac{m-1}{m-2}+\frac{4m-10}{m-2}=3$

$\Leftrightarrow\frac{5m-11}{m-2}=3$

Do $m\ne2\Rightarrow5m-11=3m-6$

$\Leftrightarrow2m=5$

$\Rightarrow m=\frac{5}{2}\left(t/m\right)$

2) $x>1,y< 0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-1}{m-2}>0\left(1\right)\\frac{2m-5}{m-2}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ 1 : $\frac{m-1}{m-2}>0$

TH1:$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\m>2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>2$

TH2 : $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\m< 2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow m< 1$

Từ 2 : $\frac{2m-5}{m-2}< 0$

TH1: $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5>0\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{5}{2}\m< 2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\frac{2}{5}< m< 2$

TH2 $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5< 0\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{5}{2}\m>2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\frac{5}{2}>m>2$

Vậy để $x>1,y< 0$ thì

$\frac{2}{5}< m< 2$ hoặc $\frac{5}{2}>m>2$

Câu trả lời: