Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
a) với m=2 thì \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\left(1\right)\\2x+y=4\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\left(\left(2\right)-\left(1\right)\right)\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=1\left(a=1;b=1;c=1\right)\\mx+y=2m\left(a^,=m;b^,=1;c^,=2m\right)\end{cases}}\)
hãy sử dụng CT và thế a, b, c, a,, b,, c, rồi tìm ra m
- có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a^,}=\frac{b}{b^,}=\frac{c}{c^,}\)
- vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a^,}=\frac{b}{b^,}\ne\frac{c}{c^,}\)
- có 1 nghiệm duy nhất nếu\(\frac{a}{a^,}\ne\frac{b}{b^,}\)
Phương trình có 1 nghiệp khi \(m\ne0\)
Phương trình có vô số nghiệm khi m=0
Phương trình không thể vô nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\left(1\right)\\-mx-y=2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) suy ra: \(y=3-x\). Thay vào (2) ta được:
\(-mx-\left(3-x\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m+3\)(3)
+) Nếu \(1-m=0\Leftrightarrow m=1\) thì (3) trở thành: \(0=5\) (vô lí)
Do đó: TH này hệ vô nghiệm
+) Nếu \(1-m\ne0\Leftrightarrow m\ne1\) thì:
\(\left(3\right)\Leftrightarrow x=\frac{2m+3}{1-m}\)
\(\Rightarrow y=3-\frac{2m+3}{1-m}=\frac{5m}{m-1}\)
Do đó: TH này hệ có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{1-m}\\y=\frac{5m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Kết luận:
-HPT có 1 nghiệm khi \(m\ne1\)
-HPT vô nghiệm khi \(m=1\)
-HPT không có TH vô số nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-my\\m\left(3-my\right)-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-m^2y-3y=1\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+3\right)=3m-1\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3m-1}{m^2+3}\\x=3-\frac{m\left(3m-1\right)}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+9}{m^2+3}\\y=\frac{3m-1}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x+y=\frac{m+9+3m-1}{m^2+3}=1\)
\(\Leftrightarrow4m+8=m^2+3\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn )
Vậy....
*Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thì \(1-m \ne0 \Rightarrow m\ne1\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{3 + 2m}}{{1 - m}}\\ y = 3 - \dfrac{{3 + 2m}}{{1 - m}} = \dfrac{{ - 5m}}{{1 - m}} \end{array} \right.\)
*Hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow1-m=0\Leftrightarrow m=1\)
*Hệ phương trình vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - m = 0\\ 3 + 2m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - \dfrac{3}{2} \end{array} \right.\) (vô lí)
\(\Rightarrow\) Không tìm được giá trị $m$ thỏa mãn để hệ phương trình có vô số nghiệm.
@Nguyễn Ngọc Lộc
@Phạm Lan Hương