Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ pt (1) ta có: y=ax-2 thế vào pt (2) ta được:
\(x+a\left(ax-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x+a^2x-2a=3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)x=2a+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\) (Vì \(a^2+1\ne0\))
\(\Rightarrow y=a\cdot\dfrac{2a+3}{a^2+1}-2=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)
Vậy với mọi a hệ có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2a+3}{a^2+1};\dfrac{3a-2}{a^2+1}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+x+y=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax+y+x=4\\ax+y=2a\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới vào pt trên ta có:
\(2a+x=4\Rightarrow x=4-2a\)
Thế vào pt dưới: \(y=2a-ax=2a-a\left(4-2a\right)=2a^2-2a\)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất
Lại có \(x+y=4-2a+2a^2-2a=2a^2-4a+4\)
\(=2a^2-4a+2+2=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall a\) (đpcm)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+1\right)x-2ay=a\\6x+2ay=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a^2+a+6\right)x=a+2\Rightarrow x=\frac{a+2}{a^2+a+6}\)
\(\Rightarrow y=\frac{a-2}{a^2+a+6}\)
Do \(a^2+a+6=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\) nên \(x;y\) luôn xác đinh
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
\(T=x-y=\frac{a+2}{a^2+a+6}-\frac{a-2}{a^2+a+6}=\frac{4}{a^2+a+6}=\frac{4}{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}}\le\frac{4}{\frac{23}{4}}=\frac{16}{23}\)
\(\Rightarrow T_{max}=\frac{16}{23}\) khi \(a+\frac{1}{2}=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow-6-a^2\ne0\Rightarrow a^2\ne-6\) (luôn đúng)
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3ay=-12\\a^2x-3ay=5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a^2+6\right)x=5a-12\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5a-12}{a^2+6}\\y=\frac{-4a-10}{a^2+6}\end{matrix}\right.\)
\(x+y>1\Leftrightarrow\frac{5a-12}{a^2+6}+\frac{-4a-10}{a^2+6}>1\Leftrightarrow a-22>a^2+6\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+28< 0\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{111}{4}< 0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại a thỏa mãn