Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với m = 0 \Rightarrow ∫y=104x=4∫x=4y=104
với m khác 0 \Rightarrow ∫x+my=4mx+4y=10−m∫mx+4y=10−mx+my=4
\Leftrightarrow ∫y=5m+2x=−m+8m+2∫x=−m+8m+2y=5m+2
b. vì x >0 , y>0 \Rightarrow ∫y=5m+2>0x=−m+8m+2>0∫x=−m+8m+2>0y=5m+2>0
\Rightarrow ∫−m+8>0m+2>0∫m+2>0−m+8>0
\Rightarrow ∫m<8m>−2∫m>−2m<8
\Rightarrow -2<m<8
\Rightarrow m ={ -1;0;1;2;3;4;5;6;7}
c, y = −m+8m+2−m+8m+2 = -1 + 10m+210m+2
hệ có nghiệm x.y nguyên dương \Leftrightarrow m+2 là ước nguyên dương của 5
\Leftrightarrow m+2 = 1 ; 5
m+2 = 1 \Rightarrow m = -1
m+2 = 5 \Rightarrow m =3
a) Với \(m=0\): hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}4y=10\\x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Với \(m\ne0\): hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Hệ có vô số nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=2\)
Hệ vô nghiệm khi:
\(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{10-m}{4}\Leftrightarrow m=-2\).
b) với \(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất.
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{m+2}\\y=\frac{5}{m+2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}>0\\\frac{5}{m+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-m>0\\m+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow-2< m< 8\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{8-m}{m+2}=\frac{10-m-2}{m+2}=\frac{10}{m+2}-1\inℤ\\\frac{5}{m+2}\inℤ\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}\inℤ\)
\(\frac{5}{m+2}=t\inℤ\Rightarrow m=\frac{5}{t}-2\)
Để \(x,y\)dương thì \(-2< \frac{5}{t}-2< 8\Leftrightarrow0< \frac{5}{t}< 10\Rightarrow t\ge1\)
Vậy \(m=\frac{5}{t}-2\)với \(t\)nguyên dương thì thỏa mãn ycbt.
a) Thay m vào phương trình, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)
Thay giá trị đã có của x vào phương trình
\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Thay giá trị của y vào phương trình:
\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)y=5m-10\\x=4-my\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=2\) hệ vô số nghiệm
- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{5m-10}{m^2-4}=\frac{5}{m+2}\\x=4-my=\frac{8-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
c/
Để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện \(\Rightarrow m\ne\pm2\) và:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{m+2}>0\\\frac{8-m}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\8-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)
Mà m nguyên \(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\)
d/ Để x nguyên dương \(\Rightarrow\frac{5}{m+2}\in Z^+\Rightarrow m+2=\left\{1;5\right\}\Rightarrow m=\left\{-1;3\right\}\)
Với \(m=-1\Rightarrow y=\frac{9}{1}=9\) thỏa mãn
Với \(m=3\Rightarrow y=\frac{8-3}{5}=1\) thỏa mãn
a) Thay m=\(\sqrt{2}\) vào hpt ta đc
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}y=4\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\\sqrt{2}x+2y=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-2y=10-\sqrt{2}-4\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10-5\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5\sqrt{2}}{2}\\x=4-\dfrac{10\sqrt{2}-10}{2}=4-\left(5\sqrt{2}-5\right)=9-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-m^2y=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(4-m^2\right)=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}\\x=4-\dfrac{10m-5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16-4m^2-10m+5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16+m^2-10m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)