Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
Bài 1:
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)
\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)
Vậy ...........
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)
\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)
Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$
Bài 2:
a)
Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=1\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x+4y=2\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)
\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)
Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)
\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)
Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=-5m-9\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\y< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< -1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=m\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge-\frac{1}{4}\right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-8t+m=0\left(1\right)\)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t_1,t_2\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=-t^2+8t\)
Xét bảng biến thiên:
Từ bảng bảng biến thiên, ta được \(-\frac{33}{16}\le m\le16\)
a, Thay n=2 vào hpt ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}X-Y=8\\X-25Y=80\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}X=\dfrac{20}{3}\\Y=\dfrac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
b, Theo định thức ta có
D= \(|\begin{matrix}2&n-4\\\left(4-n\right)&-50\end{matrix}|\) ⇒ D= 2.(-50)+(n-4)2 = (n-14)(n+6)
DX = \(|\begin{matrix}16&n-4\\80&-50\end{matrix}|\) ⇒ DX = 16.(-50) - 80(n-4) = 80(n-14)
DY = \(|\begin{matrix}2&16\\4-n&80\end{matrix}|\) ⇒ DY = 2.80-16(4-n)= 16(n+6)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
\(\left\{{}\begin{matrix}D\ne0\\X=\dfrac{D_X}{D}\\Y=\dfrac{D_Y}{D}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}n\ne\left\{-6;14\right\}\\X=\dfrac{80}{n+6}\\Y=\dfrac{16}{n-14}\end{matrix}\right.\) (I)
Theo bài ra ta có:
x + y = \(\dfrac{16}{n-14}\)+ \(\dfrac{80}{n+6}\)> 1
⇔\(\dfrac{\left(n-94\right)\left(n-10\right)}{\left(n-14\right)\left(n+6\right)}\)< 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}-6< n< 10\\14< n< 94\end{matrix}\right.\)
VẬY: a, x= \(\dfrac{20}{3}\); y = \(\dfrac{-4}{3}\)
b, n ∈ \(\left(-6;10\right)\)và \(\left(14;94\right)\)