Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)
Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
Từ hệ được x+y=1
a)Thay vào được x=1;y=0
b)Với mọi a
c)Thay vào x+y=1 tìm x;y
Thay ngược vào hệ tìm a
a) Khi a = 2 hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}x+2x=3\left(1\right)\\2x-y=2\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=3\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2.1-2=0=y\end{cases}}\)
Do vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
b) Ta có: \(x+y=\left(x+ax\right)-\left(ax-y\right)=3-2=1>0\forall a\)
c) Lấy (1) trừ (2),vế với vế,ta có: \(x+y=1\)
Thay vào,ta có: \(\sqrt{2}.y+y=1\Leftrightarrow y\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}\Rightarrow x=1-\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
Thay vào hệ phương trình ban đầu,ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=3\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}+1}=2\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) + (4),vế với vế,ta có: \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=5\Leftrightarrow a=\frac{10+5\sqrt{2}}{4}\)
Câu a): Xét \(a=0\) thấy hệ có nghiệm \(x=4,y=\frac{3}{2}\) thoả đề.
Xét \(a\ne0\). Nhân 2 vế pt dưới với \(a\): \(ax-a^2y=4a\).
Lúc này trừ 2 pt với nhau vế theo vế ta được: \(\left(a^2+2\right)y=3-4a\).
\(y=\frac{3-4a}{a^2+2}\) dương khi \(a\le\frac{3}{4}\).
\(x=ay+4=\frac{a\left(3-4a\right)+4\left(a^2+2\right)}{a^2+2}=\frac{3a+8}{a^2+2}\) dương khi \(a\ge-\frac{8}{3}\)
Vậy \(-\frac{8}{3}\le a\le\frac{3}{4}\). thoả câu a.
------
Câu b): Để hệ có nghiệm \(x=-y\) thì hệ sau phải có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}ax-2x=3\\x+ax=4\end{cases}}\)
Trừ 2 pt vế theo vế được: \(3x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\).
Thế vào tìm được \(a=11\)
Áp dụng định thức Grane :
\(D=-a^2-2\), \(D_x=-3a-8\), \(D_y=4a-3\)
Vì \(D=-a^2-2< 0\) nên hệ luôn có hai nghiệm phân biệt.
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=\frac{3a+8}{a^2+2}\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{3-4a}{a^2+2}\end{cases}}\). Theo đề thì \(\hept{\begin{cases}\frac{3a+8}{a^2+2}>0\\\frac{3-4a}{a^2+2}>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow-\frac{8}{3}\le a\le\frac{3}{4}\)
b/ Ta có :\(x+y=0\) \(\Rightarrow\frac{3a+8}{a^2+2}+\frac{3-4a}{a^2+2}=0\) \(\Leftrightarrow\frac{-a+11}{a^2+2}=0\Leftrightarrow a=11\)