Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bpt (1) \(\Leftrightarrow x\in\left(-5;3\right)\)=> S1=(-5;3)
bpt (2):
Nếu m=-1 =>S2=\(\varnothing\)
Nếu m>-1 =>S2=\(\left[\frac{3}{m+1};+\infty\right]\)
Nếu m<-1 => S2=\(\left[-\infty;\frac{3}{m+1}\right]\)
Hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m=-1 =>\(S1\cap S2=\varnothing\) (Loại)
Nếu m>-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m<-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
vì sao mà hệ có nghiệm thì S1 giao S2 phải khác tập hợp rỗng ? mà tại sao bạn lại biện luận bất phương trình như vậy ?
Lời giải:
Trước tiên ta tìm giá trị của $m$ để $x^2-2mx+m+20\geq 0$ với mọi $x$. Loại bỏ đi những giá trị $m$ tìm được thì những giá trị còn lại chính là những giá trị để $x^2-2mx+m+20< 0$ có nghiệm.
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, $x^2-2mx+m+20\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ khi :
$\Delta'=m^2-m-20\leq 0$
$\Leftrightarrow (m+4)(m-5)\leq 0\Leftrightarrow -4\leq m\leq 5$
Vậy những giá trị $m\in (-\infty;-4)\cup (5;+\infty)$ là những giá trị đề cần tìm.
