Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)
A D B C H M 5 12 K
a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;
\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )
<=> 25 + 144 = \(AC^2\)
<=> \(AC^2\) = 169
<=> AC = 13 (cm)
Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)
=> \(\widehat{A}\approx67^o\)
Xét tam giác ABC có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)
b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :
+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)
<=> 5.12 = 13.BH
<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm
+) \(BC^2=HC.AC\)
<=> 144 = 13.HC
<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm
Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :
=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )
<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)
=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm
=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm
Xét tam giác BHM vuông tại H có :
\(BH^2+HM^2=BM^2\)
=> BM\(^2\) = 24,77
=> BM \(\approx\) 5 cm
c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :
AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)
Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :
AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )
=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))
A B C D 5 12 H K N
a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:
\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý thứ 4 ta có:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)
=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)
Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)
=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)
=> đpcm
a,+)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông ABC ta có :
BC=\(\sqrt{AC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2-9^2}\)
\(\Rightarrow BC=3\sqrt{7}\)
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC có:
\(BH\times AC=AB\times BC\)
\(\Leftrightarrow BH\times12=9\times3\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow BH\approx5,95\)
b,Ta có AB=BD(=R)
=>tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao => AH cũng là tia phân giác BAD hay AC là tia p/g góc BAD
c) xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AB=AD(=R)
góc A1 = góc A2 (do AC là tia p/g)
AC chung
=> tam giác ABC= tam giác ADC (c-g-c)
=> góc B =góc D (=90 độ) => \(AD\perp DC\)=> DC là tiếp tuyến (A:AB)
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ!
a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)
=>AC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)