Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]
Bảng biến thiên là:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
| y | -∞ | 1 | -∞ |
1/ Có đúng 1 nghiệm \(3\le\) => nghiệm còn lại lớn hơn 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)>0\\x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1>0\\2m+2-3\left(m+3\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\\-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in[2;+\infty)\)
Bài 2:
Câu này lm ko bt có đúng ko =.=
\(\Delta'=4-3m-6=-2-3m\)
Để pt có 2 n0 pb<=> -2-3m> 0<=> m<-2/3
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\left(5-x_1\right)\left(5-x_2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\25-5\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)
Dùng Vi-ét để tìm nốt
ĐKXĐ:...
Ta có \(21-x^2-4x=25-\left(x+2\right)^2\le25\)
Đặt \(\sqrt{21-x^2-4x}=t\Rightarrow0\le t\le5\) pt trở thành:
\(21-t^2+t+2m-1=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-t-2m-20=0\) (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0\le t_1< t_2< 5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(0\right)\ge0\\f\left(5\right)>0\\0< \dfrac{S}{2}< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+4\left(2m+20\right)>0\\-2m-20\ge0\\25-5-2m-20>0\\0< \dfrac{1}{2}< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-81}{8}\\m\le-10\\m< 0\\0< \dfrac{1}{2}< 5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-81}{8}< m< 0\)
Ta có 21−x2−4x=25−(x+2)2≤2521−x2−4x=25−(x+2)2≤25
Đặt √21−x2−4x=t⇒0≤t≤521−x2−4x=t⇒0≤t≤5 pt trở thành:
21−t2+t+2m−1=0⇔f(t)=t2−t−2m−20=021−t2+t+2m−1=0⇔f(t)=t2−t−2m−20=0 (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0≤t1<t2<50≤t1<t2<5
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Δ>0f(0)≥0f(5)>00<S2<5⇒{Δ>0f(0)≥0f(5)>00<S2<5 ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩1+4(2m+20)>0−2m−20≥025−5−2m−20>00<12<5⇒{1+4(2m+20)>0−2m−20≥025−5−2m−20>00<12<5 ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m>−818m≤−10m<00<12<5⇒{m>−818m≤−10m<00<12<5
⇒−818<m<0
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
Bài 1:
\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)