Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\Delta'=1^2-\left(m-1\right)=2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Khi đó \(x_1=1+\sqrt{2-m};x_2=1-\sqrt{2-m}\)
TH1: \(2\left(1+\sqrt{2-m}\right)-\left(1-\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1+3\sqrt{2-m}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-m}=2\Leftrightarrow2-m=4\Rightarrow m=-2\left(tm\right)\)
TH2: \(2\left(1-\sqrt{2-m}\right)-\left(1+\sqrt{2-m}\right)=7\Leftrightarrow1-3\sqrt{2-m}=7\) (VÔ LÝ)
Vậy m = - 2.
2) \(P=\frac{x^4+3x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)+2}{x^2+1}=\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}+1\)
Vì \(x^2+1\ge1\), áp dụng bđt Cô si ta có:
\(\left(x^2+1\right)+\frac{2}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\frac{2}{x^2+1}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(P\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(x^2+1=\frac{2}{x^2+1}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}\Rightarrow x^2=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\sqrt{2}-1}\\x=-\sqrt{\sqrt{2}-1}\end{cases}}\)
a)Để ĐTHS song song với đường thẳng thì\(\hept{\begin{cases}5-2m=\frac{-1}{3}\\1-m\ne-2\end{cases}}\Rightarrow\)\(m=\frac{8}{3}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D= x+2y -√2x−y- 5√4y−3+ 13 ( x≥12 ; y≥ 34 )
\(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{x^2+2\cdot x\cdot1+1+1}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+1=x+2\)
Để \(y\) nhỏ nhất \(\Rightarrow x+2\) nhỏ nhất
p/s: đây chắc là bước cuối r`