Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Đề kiểu này quá nặng, đầy kĩ thuật...!!!)
Bước 1: Ta sẽ CM \(K\) có toạ độ \(\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1};\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\right)\) (bước này bạn tự làm nha).
Bước 2: Ta sẽ tìm max của hàm số \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\).
Nhân chéo lên: \(-m^2+2m+1=gm^2+g\) hay \(\left(g+1\right)m^2-2m+\left(g-1\right)=0\).
Coi đây là phương trình bậc 2 theo \(m\), giải như bình thường.
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(g+1\right)\left(g-1\right)=2-g^2\).
Để \(m\) tồn tại thì pt phải có nghiệm, tức là \(\Delta'=2-g^2\ge0\) (tới đây dừng được rồi).
------
Bước 3: Xét hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-2\) (với ĐKXĐ \(2-x^2\ge0\)).
Do đó \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\) thoả ĐKXĐ này (ở bước 2 mới CM).
Ta tính \(f\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\right)=\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\) (biến đổi khá dài nhưng nói chung là làm được).
Tức là \(f\left(x\right)=y\) với \(x,y\) là hoành độ và tung độ của \(K\).
Vậy \(K\) di động trên đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{2-x^2}-2\) (mình xin không giải thích tại sao lại nghĩ ra hàm số này).
A D E C I B J H K M O
- vÌ H là trực tâm của tam giác ABC , \(BD⊥BC,CE⊥AB\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\) nên BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm đường tròn nội tiếp BCDE là J ( trung điểm BC)
- I đối xứng với A qua O => AI là đường kính của đường tròn tâm O =>\(\widehat{ACI}=\widehat{ABI}=90^0\)vì\(\hept{\begin{cases}BD⊥AC\\CI⊥AC\end{cases}\Rightarrow BD}\downarrow\uparrow CI\left(1\right)\) VÀ\(\hept{\begin{cases}CE⊥AB\\BI⊥AB\end{cases}\Rightarrow CE\uparrow\downarrow BI\left(2\right)}\)Từ (1) và (2) BHCI là hình bình hành,mà J LÀ Trung điểm của BC nên J là giao điểm của hai đường chéo HI và BC của hbh BICH nên ta có I,J,H thẳng hàng (DPCM)
- Vì BCDE là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADK}\left(3\right)\)mặt khác ABIC nội tiếp (O) nên \(\widehat{IAC}=\widehat{IBC}\left(4\right)\)ta lại có \(BI⊥AB\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{IBC}=90^O\left(5\right)\)TỪ 3,4,5 ta có \(\widehat{IAC}+\widehat{ADK}=90^O\)hay \(DE⊥AM\Rightarrow\Delta ADM\)vuông tại D và có DE là đường cao tương ứng tại D nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có (DPCM) \(\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DM^2}\)
A B C D M N E
tu D kẻ DE vuong góc với AB (E thuộc AB)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông EMD
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{DM^2}\)(1)
ma tam giac \(\Delta EAD=\Delta NCD\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow ED=ND\)
thay vào (1) ta có \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DM^2}+\frac{1}{DN^2}\)
HAY \(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{DM^2}+\frac{1}{DN^2}\)
Từ D kẻ đt vuông góc với DM và cắt BC tại F. Cm tam giác DCF=DAM -->DF=DM.Áp dụng ht \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)vào tgDFN là được nhé!!