Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?
- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)
- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1\)
Lấy x1,x2 sao cho x1<x2<2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{m\cdot x_1^2+2\left(m-6\right)\cdot x_1+2-m\cdot x_2^2-2\left(m-6\right)x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=m\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-6\right)\)
Để hàm số nghịch biến thì A<0
=>m(x1+x2)+2(m-6)<0
=>x1+x2<-2(m-6)/m
=>4<-2(m-6)/m
=>4+2(m-6)/m<0
=>4m+2m-12/m<0
=>(6m-12)/m<0
=>0<m<2