Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
36.
\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
37.
\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
38.
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)
39.
\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
33.
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
34.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
35.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
Đặt \(x+\frac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi}{4}\)
Pt trở thành:
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\)
\(\Leftrightarrow sint-sin^3t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(\frac{1}{2}sin2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
c/
ĐKXĐ: ...
Chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(\left(1+tanx\right)tan^2x=3tanx\left(1-tanx\right)+3\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x=3tanx-3tan^2x+3+3tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x-3tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
1) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{k\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=cot2x-sin5x\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cot\left(-2x\right)-sin\left(-5x\right)=-cot2x+sin5x=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
2) ta có : tập xác định : \(D=\left[-\infty;2\right]\cup\left[2;+\infty\right]\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=cos\sqrt{x^2-4}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=cos\sqrt{\left(-x\right)^2-4}=\sqrt{x^2-4}=f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm chẳn
3) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\left|tanx-1\right|\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\left|tan\left(-x\right)-1\right|=\left|-tanx-1\right|\ne f\left(x\right);f\left(-x\right)\)
vậy hàm số này là hàm không chẳn không lẽ
4) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{tanx}{cosx+2}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{tan\left(-x\right)}{cos\left(-x\right)+2}=\dfrac{-tanx}{cosx+2}=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
5) ta có : tập xác định : \(D=R/\left\{\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\rightarrow-x\in D\forall x\)
đặc \(f\left(x\right)=\dfrac{sinx}{1+cosx}\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\dfrac{sin\left(-x\right)}{1+cos\left(-x\right)}=\dfrac{-sinx}{1+cosx}=-f\left(x\right)\)
vậy hàm số này là hàm lẽ
c/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x\)
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
a) để hàm số : \(y=\dfrac{1-cosx}{sin2x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{k\pi}{2}\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{tanx}{cosx+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\sqrt{\dfrac{1}{1-sinx}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1-sinx>0\)
ta có : \(sinx\le1\forall x\Rightarrow1-sinx\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) hàm số xác định khi \(1-sinx\ne0\) là đủ
\(\Leftrightarrow sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
\(y=\dfrac{xsinx}{tanx}+\dfrac{cosx}{tanx}=x.cosx+\dfrac{cos^2x}{sinx}=x.cosx+\dfrac{1}{sinx}-sinx\)
\(y'=cosx-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}-cosx=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}\)
\(\Rightarrow y'+y.tan=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}+x.sinx+cosx\)
\(=cosx\left(1-\dfrac{1}{sin^2x}\right)=\dfrac{-cosx\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=\dfrac{-cos^3x}{sin^2x}\)