Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x x 2 − m → y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0
Khi đó A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ∈ O y , B − m ; − 3 m 2 + m 4 và C m ; − 3 m 2 + m 4
Tứ giác A B D C là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD
⇔ − 3 m 2 + m 4 = − 2 m 2 + m 4 + − 3 2 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 m 2 = 3 ⇔ m = 1 m = 3
Đáp án D.
Ta có: y ' = x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0.
Khi đó tọa độ điểm cực trị là:
A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ; B m ; m 4 − 3 m 2 ; C − m ; m 4 − 3 m 2
Do ABCD là hình thoi nên A B = B D ⇔ m + m 4 = m + m 4 − 3 m 2 + 3 2
⇔ m 2 = m 4 − 3 m 2 + 3 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m = 1 m = 3 D o m > 0 .
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
2.
Gọi quãng đường cần tìm là s.---> vận tốc Xuân= s/12,
--> vận tốc Hạ=s/10
thời gian Xuân gặp Hạ: 50/(s/12)= (s-50)/(s/10)
50x12/s= (s-50)x10/s
50x12=10s-500
---> s = (500+50x12)/10= 110
quãng đường giữa nhà hai bạn là 110m
4.
Khi ngược dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:
1 : 8 = 1/8 (quãng sông)
Khi xuôi dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:
1 : 4 = 1/4 (quãng sông)
Bèo trôi theo ta về 1 giờ trôi được số phần quãng sông là:
(1/4 - 1/8) : 2 = 1/16 (quãng sông)
Bèo trôi theo ta về cập bến sau số giờ là:
1 : 1/16 = 16 (giờ)
Đ/s: 16 giờ
Đáp án là B.
+ Hàm số có 3 cực trị khi − 2 m + 1 < 0 ⇔ m > − 1. (1)
+ y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± m + 1
Các điểm cực trị A, B, C của đồ thị là: A 0 ; m ;
B m + 1 ; − m 2 − m − 1 ; C − m + 1 ; − m 2 − m − 1
+ O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 − 4 m − 4 = 0
⇔ m = 2 ± 2 2 .
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
