Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :
\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)
\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)
Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm
Ta có \(d:y=mx-m-2\)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
\(\frac{x-3}{1-x}=mx-m-2\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne1\\mx^2-\left(2m+1\right)x+m-1=0\end{cases}\)
Điều kiện để cắt nhau tại hai điểm phân biệt là : \(\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{8}\end{cases}\)
Gọi \(M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)\) khi đó \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)
Ta có \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\Rightarrow x_1=3-2x_2\)
Từ đó ta có m = 1
\(\frac{2x-1}{-x-1}=-2x+m\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(1\right)\\x\ne1\end{cases}\)
Đường thẳng y=-2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m+4\right)^2-8\left(m+1\right)>0\\-1\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2+8>0\) với mọi m
Vậy với mọi m, đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1\ne x_2\)
Theo Viet : \(x_1+x_2=\frac{4+m}{2},x_1.x_2=\frac{m+1}{2}\)
\(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}-4\left(\frac{m+4}{2}\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{22}{3}\)
Vậy \(m=-\frac{22}{3}\) thì đường thẳng \(y=-2x+m\) cắt đồ thì (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox :
\(\frac{mx^2+x+m}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2+x+m=0\left(1\right)\), \(x\ne1\)
Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+m\)
(C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\\Delta=1-4m^2>0\\f\left(1\right)=1+2m\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy với \(\begin{cases}m\ne0\\-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\end{cases}\) thì điều kiện bài toán thỏa mãn
\(\frac{x+2}{x+1}=x+m\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-1\\x^2+mx+m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)
Phương trình (1) có \(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8>0\), mọi m và \(\left(-1\right)^2-m+m-2\ne0\)
nên d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)
Ta có \(OA=\sqrt{2x_1^2+2mx_1+m^2}=\sqrt{2\left(x_1^2+mx_1+m-2\right)+m^2-2m+4}=\sqrt{m^2-2m+4}\)
Tương tự \(OB=\sqrt{m^2-2m+4}\)
yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{m^2-2m+4}}=1\\O\notin AB\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2-2m+4=4\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=2\)
Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là: