Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$
b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$
Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$
c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$
$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Viết lại đoạn cuối:
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
a) y′=3x+2(m+3)x=x[3x+2(m+3)];y′=0⇔x1=0y′=3x2+2(m+3)x=x[3x+2(m+3)];y′=0⇔x1=0
hoặc x2=−2m+63x2=−2m+63
Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':
Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có
x2=−2m+63=−1⇔m=−32x2=−2m+63=−1⇔m=−32
(Chú ý : trường hợp x1 = x2 thì hàm số không có cực trị).
b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔ m=−53m=−53
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
y = 2x2 + 2mx + m -1 (Cm). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.
a) m = 1 ⇒ y = 2x2 + 2x
Tập xác định D = R
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Tổng quát y = 2x2 + 2mx + m -1 có tập xác định D = R
y′=4x+2m=0⇔\(x=-\dfrac{m}{2}\).
Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\) và \(y'< 0\) với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện (−1,+∞)∈(−\(\dfrac{m}{2}\),+∞)
Hay \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)
ii) Hàm số đạt cực trị tại \(x=\dfrac{m}{2}\)
Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:
\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).
c) (Cm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt
⇔ phương trình 2x2 + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
Δ’ = m2 – 2m + 2 = (m-1)2 + 1 > 0 ∀m
Vậy (Cm) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.
Lần sau em đăng trong h.vn
1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)
Đáp án B:
2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)
Có BBT:
x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +
Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C
a) y= -x4 + 2mx2 – 2m + 1(Cm). Tập xác định: D = R
y ‘ = -4x3 + 4mx = -4x (x2 – m)
- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0
Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0
b) Phương trình -x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (Cm) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với m > 0 thì đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu.
a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔
b) m = 0 ta được hàm số có đồ thị (G0).
(HS tự khảo sát và vẽ đồ thị).
c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1). => y'(0) = -2.
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y - (-1) = y'(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1.
Đáp án C
Gọi
là điểm cố định của họ đồ thị
(
C
m
)
, ta có
Vì hệ có 3 nghiệm phân biệt nên họ đồ thị có 3 điểm cố định.