Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 . Tính lim...

Cho f (x ) là một đa thức thỏa mãn lim $\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$ ( x $\rightarrow$ 1 ) . Tính lim $\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}$ ( x $\rightarrow$ 1 )

A. 24

B. $+\infty$

C. 2

D. 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

BT

Bình Trần Thị

5 tháng 9 2016

xét hàm số y = f(x) = $\cos\frac{x}{2}$.a) chứng minh rằng với mỗi số nguyên kk , f$\left(x+k4\pi\right)$=f(x) với mọi x .b) lập bảng biến thiên của hàm số y =$\cos\frac{x}{2}$ trên đoạn $\left[-2\pi;2\pi\right]$.c) vẽ đồ thị các hàm số y = $\cos x$ và y = $\cos\frac{x}{2}$ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc Oxy .d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x ; y)...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :

a) $f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1};f'\left(0\right)=?$

b) $y=\left(4x+5\right)^2;y'\left(0\right)=?$

c) $g\left(x\right)=\sin4x\cos4x;g'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=?$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số :

$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2\sin\dfrac{1}{x},\left(x\ne0\right)\\A,\left(x=0\right)\end{matrix}\right.$

Xác định A để $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=0$. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại $x=0$ không ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

BT

Bùi Thị Vân

14 tháng 4 2017

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0$.
Vậy $\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0$.
$f\left(0\right)=A$.
Để hàm số liên tục tại $x=0$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0$.
Để xét hàm số có đạo hàm tại $x=0$ ta xét giới hạn:
$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0$.
Vậy hàm số có đạo hàm tại $x=0$.

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

30 tháng 8 2016

cho hàm số y = f(x) = 2$\sin$2x .a) chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý , luôn có f(x + k$\pi$) = f(x) với mọi x .b) lập bảng biến thiên của hàm số y = 2$\sin$2x trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$c) vẽ đồ thị của hàm số y = 2$\sin$2x...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Xác định một hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) $f\left(x\right)$ xác định trên R\{1}

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=2;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng hàm số :

$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2;\left(x\ge0\right)\\-x^2;\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

Không có đạo hàm tại điểm $x=0$ nhưng có đạo hàm tại điểm $x=2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

Ta có $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}$ f(x) = $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}$ (x – 1)² = 1 và $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}$ f(x) = $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}$ (-x²) = 0.

vì $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}$ f(x) ≠ $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}$ nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, do đó hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

Ta có $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{f\left ( 2+\Delta x \right )-f\left ( 2 \right )}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\left ( 1+\Delta x \right )^{2}-1^{2}}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ (2 + ∆x) = 2.