Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 
Quan sát đồ thị có 
Đặt 
phương trình trở thành:
Khi đó 
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Tổng các phần tử củaS bằng 
Chọn đáp án C.
Đáp án A
Phương pháp giải:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Lời giải:
Ta có 
suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên [a;b]
Mà 
. Vậy 
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là
x − 1 1 − 2 x = x + m ⇔ x − 1 = 1 − 2 x x + m
(do x = 1 2 không là nghiệm)
⇔ 2 x 2 + 2 m x − m − 1 = 0 (*).
Đồ thị (C) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m 2 + 2 m + 2 > 0 (nghiệm đúng với mọi m).
Giả sử E x 1 ; y 1 , F x 2 ; y 2 thì x 1 , x 2 là hai nghiệm của (*).
Suy ra x 1 + x 2 = − m ; x 1 x 2 = − m + 1 2 .
Do đó 2 x 1 − 1 2 x 2 − 1 = 4 x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 1 = − 1 .
Ta có
k 1 = − 1 2 x 1 − 2 2 ; k 2 = − 1 2 x 2 − 1 2
nên k 1 k 2 = 1 .
Suy ra S ≥ 2 k 1 2 k 2 2 − 3 k 1 k 2 = − 1 . Dấu bằng xảy ra khi k 1 = − 1 k 2 = − 1 ⇒ x 1 = 0 x 2 = 1 hoặc x 1 = 1 x 2 = 0 ⇒ m = − 1 . Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.
Chọn đáp án D
Ta có
Suy ra
Từ giả thiết ta có f ' x + f ' ' x = 10 e x
Để phương trình f ' x + f ' ' x = 10 e x có nghiệm
⇔ Phương trình (*) có nghiệm
* Nếu b = 0 thì S = a 2 ≥ 10
* Nếu b ≠ 0 thì S = a 2 - 2 a b + 3 b 2 ≥ 10 . a b 2 - 2 . a b + 3 a b 2 + 1 .
Đặt t = a b t ∈ R , suy ra S ≥ 10 . t 2 - 2 t + 3 t 2 + 1 .
Xét hàm số f t = t 2 - 2 t + 3 t 2 + 1 trên R.
Ta có
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy f t ≥ 2 - 2