Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được
phương trình có dạng : \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
b, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=9-4m+4=0\Leftrightarrow13-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{13}{4}\)
c, Để 2 nghiệm của pt là độ dài hcn khi 2 nghiệm đều dương
\(\hept{\begin{cases}\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow1< m< \frac{13}{4}}\)
Diện tích hình chữ nhật là : \(x_1x_2=2\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)( tmđk )
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
Đặt: d: y = ( m+1 ) x + 3
+) TH1: m = -1
=> d: y = 3
=> Khoảng cách của gốc tọa độ tới d là: 3 (1)
+) Th2: m khác -1.
Giao điểm của d với Ox là : A ( \(-\frac{3}{m+1};0\))
=> \(OA=\left|\frac{3}{m+1}\right|\)
Giao điểm của d với Oy là: \(B\left(0;3\right)\)
=> OB = 3.
Kẻ OH vuông với d tại H => AH là khoảng cách từ O tới d
Xét tam giác OAB vuông tại O. Có OH là đường cao:
=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{\left(m+1\right)^2}{9}+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}\)vì m khác 1 => \(\left(m+1\right)^2>0\)
=> \(OH< 3\)
=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d nhỏ hơn 3 (2)
Từ (1); (2) Khoảng cách từ O đến d có giá trị lớn nhất là 3 đạt tại m = -1.
Gọi d laf khoảng cách từ O đến d
+ m +1 =0 => m =-1 => d =/ -m/ = 1 (1)
+m =0 => d =0 (2)
+ m khác - 1 ; 0
x =0 => y =-m A( 0 ; -m)
y =0 => x =\(\frac{m}{m+1}\) B(\(\frac{m}{m+1}\); 0)
Áp dụng HTL trong tam gics vuông OAB
=> \(\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Rightarrow\frac{1}{d^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2}\Rightarrow d^2=\frac{m^2}{\left(m+1\right)^2+1}=\frac{1}{2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{m}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}}=\frac{1}{\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\le2\)
=> \(Maxd=\sqrt{2}\) khi m =-2 (3)
(1)(2)(3) => \(d=\sqrt{2}\)