Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A B C
Xét tg MAC và tg MCB có
\(\widehat{BMC}\) chung
\(sd\widehat{MCA}=\frac{1}{2}sd\)cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sd\widehat{MBC}=\frac{1}{2}sd\) cung AC (góc nội tiếp đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)
=> tg MAC đồng dạng tg MCB (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
M A B C D O P Q I N E F
a) Sđ(CM = Sđ(BC => ^BDC = ^MAC hay ^IDP = ^PAI => ADPI nội tiếp
b) Theo câu a: ^API = ^ADI = ^AMB => IP || MQ, tương tự IQ || MP. Suy ra MPIQ là hình bình hành => PI =MQ
c) Dễ thấy I là tâm nội tiếp tam giác ABC => N là điểm chính giữa cung nhỏ AB => N cố định
Đường tròn (O) có MN là dây cung => Trung điểm của MN nằm trên đường tròn đường kính ON cố định
Giới hạn quỹ tích: NA,NB cắt (ON) tại E và F khác N, vậy thì trung điểm MN chạy trên cung lớn EF của (ON).