K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2018

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\) a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\) và \(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\) a) \(\frac{2}{3}\) b) \(1\) c) \(0\) d) \(\frac{5}{4}\) Câu 3: Cho hàm số...
Đọc tiếp

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\)

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a< b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\)\(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\)

a) \(\frac{2}{3}\)

b) \(1\)

c) \(0\)

d) \(\frac{5}{4}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\). Và thoả mản \(f\left(\sqrt{2x}\right)=f’\left(x\right)\)\(\int\limits^e_1f\left(\sqrt{ln\left(x\right)}\right)dx=3\) . Tính \(\int\limits^{\pi}_02.f\left(cos\left(2x\right)\right)dx\) bằng

a) \(0\)

b) \(2\pi\)

c) \(3\pi\)

d) \(9,425\)

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx\) có dạng \(\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C,C\in R\). Tính \(\int\limits^{\frac{e}{a+2}}_1ln\left(x\right)dx\) bằng

a) 1

b) \(-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)

c) \(1-\frac{ln\left(3^e\right)}{3}\)

d) Đáp án khác

Câu 5: Gọi \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\). Biết \(f”\left(x\right)=-\frac{1}{4x\sqrt{x}},f’\left(2\right)=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\), \(f\left(4\right)=10\)\(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}\). Tính \(\int\limits^1_0F\left(x\right)dx\) bằng

a) \(\frac{5}{3}\)

b) \(\frac{3}{4}\)

c) \(\frac{3}{5}\)

d) \(\frac{4}{3}\)

2
NV
5 tháng 2 2020

Câu 1:

Đặt \(\sqrt{lnx+1}=t\Rightarrow lnx=t^2-1\Rightarrow\frac{dx}{x}=2tdt\)

\(\Rightarrow I=\int3t.2t.dt=6\int t^2dt=2t^3+C\)

\(=2\sqrt{\left(lnx+1\right)^3}+C=2\left(lnx+1\right)\sqrt{lnx+1}+C\)

\(=ln\left(x.e\right)^2\sqrt{ln\left(x.e\right)+0}\Rightarrow a=2;b=0\)

Câu 2:

\(\int\limits^b_ax^{-\frac{1}{2}}dx=2x^{\frac{1}{2}}|^b_a=2\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=2\Rightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=1\end{matrix}\right.\) (lưu ý loại cặp nghiệm âm do \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) chỉ xác định trên miền (a;b) dương)

NV
5 tháng 2 2020

Câu 4:

\(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx=\frac{3}{2}\int\frac{2x}{x^2+4}dx+a\int\frac{1}{x^2+4}dx\)

\(=\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+\frac{a}{2}arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{e}{4}}_1ln\left(x\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.lnx|^{\frac{e}{4}}_1-\int\limits^{\frac{e}{4}}_1dx=\frac{e}{4}.ln\left(\frac{e}{4}\right)-\frac{e}{4}+1=-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)

Câu 5:

\(f'\left(x\right)=\int f''\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}\int x^{-\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}+C\)

\(f'\left(2\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}+C=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)dx=\int\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\right)dx=\sqrt{x}+2x+C_1\)

\(f\left(4\right)=\sqrt{4}+2.4+C_1=10\Rightarrow C_1=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x+\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2x+\sqrt{x}\right)dx=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C_2\)

\(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}+C_2=1+\frac{2}{3}\Rightarrow C_2=0\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Rightarrow\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\right)dx=\frac{3}{5}\)

14 tháng 3 2019

Chọn A

Ta có 

Vì f(2) + f(3) + ....+f(2020) = ln a b   nên 

Mà 

Do đó 

=> b = 3a = -2

1 cho \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C\). Khi đó a#0 ,a,b là hằng số ta có \(\int f\left(ax+b\right)dx\) là 2 gia trị m để hàm số F(x) = \(mx^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3\)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(3x^2+10x-4\) là 3 họ nguyên hàm của hàm số f(x)= \(\left(x^2-3x\right)\left(x+1\right)\)là 4 nguyên hàm của hàm số f(x) \(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\) 5 cho hàm số f(x) =\(e^{2019x}\) . Nguyên hàm \(\int f\left(x\right)dx\)là 6...
Đọc tiếp

1 cho \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C\). Khi đó a#0 ,a,b là hằng số ta có \(\int f\left(ax+b\right)dx\)

2 gia trị m để hàm số F(x) = \(mx^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3\)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(3x^2+10x-4\)

3 họ nguyên hàm của hàm số f(x)= \(\left(x^2-3x\right)\left(x+1\right)\)

4 nguyên hàm của hàm số f(x) \(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\)

5 cho hàm số f(x) =\(e^{2019x}\) . Nguyên hàm \(\int f\left(x\right)dx\)

6 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2018x là

7 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x^2-x+1}{x-1}\)

8 cho hàm số f(x)=\(\left(2x+1\right)^3\) có một nguyên hàm F(x) thỏa F\(\left(\frac{1}{2}\right)=4\). Tính P =F\(\left(\frac{3}{2}\right)\)

9 hãy xác định hàm số F (x) = ax^3+bx^2+cx+1. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) thỏa mãn f(1)=2,f(2=3 và f(3)=4

A F(x)= \(x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)

B F (x) =\(\frac{1}{3}x^3+x^2+2x+1\)

C F(x)=\(\frac{1}{2}x^2+x+1\)

D F(x)=\(\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)

10 Cho F (x) là một nguyên hàm của y =\(\left(\frac{x-2}{x^3}\right)\). Nếu F (-1)=3 thì F(x) bằng

3
NV
24 tháng 6 2020

9.

\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f\left(2\right)=3\\f\left(3\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a.1+2b.1+c=2\\3a.2^2+2b.2+c=3\\3a.3^2+2b.3+c=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b+c=2\\12a+4b+c=3\\27a+6b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{1}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x+1\)

10.

\(F\left(x\right)=\int\frac{x-2}{x^3}dx=\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)dx=\int\left(x^{-2}-2x^{-3}\right)dx\)

\(=-1.x^{-1}+x^{-2}+C=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+C\)

\(F\left(-1\right)=3\Leftrightarrow1+1+C=3\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1\)

NV
24 tháng 6 2020

4.

\(\int\left(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{ln2}+C\)

5.

\(\int e^{2019x}dx=\frac{1}{2019}\int e^{2019x}d\left(2019x\right)=\frac{1}{2019}e^{2019x}+C\)

6.

\(\int sin2018x.dx=\frac{1}{2018}\int sin2018x.d\left(2018x\right)=-\frac{1}{2018}cos2018x+C\)

7.

\(\int\frac{x^2-x+1}{x-1}dx=\int\left(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)dx=\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}x^2+ln\left|x-1\right|+C\)

8.

\(F\left(x\right)=\int\left(2x+1\right)^3dx=\frac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^3d\left(2x+1\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+C\)

\(F\left(\frac{1}{2}\right)=4\Leftrightarrow\frac{1}{8}\left(2.\frac{1}{2}+1\right)^4+C=4\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+2\Rightarrow F\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{8}4^4+2=34\)

4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\) 5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3 6.Cho hình...
Đọc tiếp

4.Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\int_{-1}^1f\left(x\right)dx\)=2. Khi đó giá trị tích phân \(\int_0^1f\left(x\right)dx\) là : A.1 B.2 C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{1}{2}\)

5.Cho f(x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn \(\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7\), \(\int_2^6f\left(x\right)dx=3\). Khi đó giá trị của P = \(\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_6^{10}f\left(x\right)dx\) có giá trị là: A.1 B.2 C.4 D.3

6.Cho hình phẳng S giới hạn bởi Ox và y =\(\sqrt{1-x^2}\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay S quanh Ox là: A.\(\frac{3}{2}\pi\) B.\(\frac{3}{4}\pi\) C.\(\frac{4}{3}\pi\) D.\(\frac{2}{3}\pi\)

7.Tính tích phân I = \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2x}{\sin3x}dx\) ta được kết quả I = \(\frac{1}{a}ln\left|b+\sqrt{3c}\right|\) với a, b, c \(\in Z\). Giá trị của a + 2b + 3c là: A.5 B.2 C.8 D.3

8.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \(\frac{1}{2x-1}\), f(1)=1 thì f(5) có giá trị bằng: A.ln2 B.ln2 + 1 C.ln3 D.ln3 + 1

2
NV
28 tháng 3 2019

Câu 6:

Hoành độ giao điểm: \(\sqrt{1-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(\Rightarrow V=\pi\int\limits^1_{-1}\left(1-x^2\right)dx=\frac{4}{3}\pi\)

// Hoặc là tư duy theo 1 cách khác, biến đổi pt ban đầu ta có:

\(y=\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow y^2=1-x^2\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)

Đây là pt đường tròn tâm O bán kính \(R=1\Rightarrow\) khi quay quanh Ox ta sẽ được một mặt cầu bán kính \(R=1\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi\)

Câu 7: Về bản chất, đây là 1 con tích phân sai, không thể tính được, do trên miền \(\left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right]\) hàm dưới dấu tích phân không xác định tại \(x=\frac{\pi}{3}\)\(x=\frac{2\pi}{3}\), nhưng nhắm mắt làm ngơ với lỗi ra đề sai đó và ta cứ mặc kệ nó, không quan tâm cứ máy móc áp dụng thì tính như sau:

Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân 1 chút trước:

\(\frac{sin^2x}{sin3x}=\frac{sin^2x}{3sinx-4sin^3x}=\frac{sinx}{3-4sin^2x}=\frac{sinx}{3-4\left(1-cos^2x\right)}=\frac{sinx}{4cos^2x-1}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx.dx}{4cos^2x-1}\Rightarrow\) đặt \(cosx=t\Rightarrow sinx.dx=-dt\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{-dt}{4t^2-1}=\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0\frac{dt}{\left(2t-1\right)\left(2t+1\right)}=\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0\left(\frac{1}{2t-1}-\frac{1}{2t+1}\right)dt\)

\(I=\frac{1}{4}ln\left|\frac{2t-1}{2t+1}\right|^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_0=\frac{1}{4}ln\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)=\frac{1}{4}ln\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2b+3c=5\)

Câu 8:

\(f\left(x\right)=\int\frac{1}{2x-1}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x-1\right)}{2x-1}=\frac{1}{2}ln\left|2x-1\right|+C\)

\(f\left(1\right)=1\Leftrightarrow\frac{1}{2}ln1+C=1\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}ln\left|2x-1\right|+1\Rightarrow f\left(5\right)=\frac{1}{2}ln9+1=ln3+1\)

NV
28 tháng 3 2019

Câu 4:

\(I=\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx+\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn \(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) \(\forall x\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1\\x=0\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_1f\left(t\right).\left(-dt\right)=\int\limits^1_0f\left(t\right)dt=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx+\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=2\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=1\)

Câu 5: Theo tính chất tích phân ta có:

\(\int\limits^{10}_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_0f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx+\int\limits^{10}_6f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_0f\left(x\right)dx+\int\limits^{10}_6f\left(x\right)dx=\int\limits^{10}_0f\left(x\right)dx-\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=7-3=4\)

Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{sin\left(x\right)}{sin\left(x\right)+cos\left(x\right)}dx\) có dạng \(ax+bln\left|sin\left(x\right)+cos\left(x\right)\right|+C\) (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số \(\int cos^2\left(x\right)dx\) có dạng \(cx+\frac{1}{2d}sin\left(dx\right)+C\) ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính \(I=2a-2b+2c+d\) bằng a) 4 b) 5 c) \(\frac{3}{2}\) d) \(\frac{25}{4}\) Câu 2. Cho hàm số...
Đọc tiếp

Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{sin\left(x\right)}{sin\left(x\right)+cos\left(x\right)}dx\) có dạng \(ax+bln\left|sin\left(x\right)+cos\left(x\right)\right|+C\) (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số \(\int cos^2\left(x\right)dx\) có dạng \(cx+\frac{1}{2d}sin\left(dx\right)+C\) ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính \(I=2a-2b+2c+d\) bằng

a) 4

b) 5

c) \(\frac{3}{2}\)

d) \(\frac{25}{4}\)

Câu 2. Cho hàm số \(f\left(x\right)=sin\left(ln\left(x\right)\right)\)\(g\left(x\right)=cos\left(ln\left(x\right)\right)\)

a) Tích nguyên hàm của \(\int\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\)

b) Biết \(\int\limits^{e^{\pi}}_1f\left(x\right)dx=\frac{1}{a}\left(e^b+c\right)\) . Tính \(\left(a-c\right)^2\cdot b\)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mản điều kiện \(f\left(2020x+2019\right)=2020f\left(x\right),\forall x\in R.\) Tính tích phân \(\int\limits^1_03\left[f\left(x\right)\right]^2dx\) bằng

a) \(\frac{7}{3}\left[f\left(1\right)\right]^2\)

b) \(\frac{3}{7}\left(f\left(1\right)\right)^2\)

c) \(7\left[f\left(-1\right)\right]^2\)

d\(\frac{3}{7}\left[f\left(-1\right)\right]^2\)

2
NV
9 tháng 2 2020

Câu 1:

\(\int\frac{sinx}{sinx+cosx}dx=\frac{1}{2}\int\frac{sinx+cosx+sinx-cosx}{sinx+cosx}dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx\)

\(=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\int\frac{d\left(sinx+cosx\right)}{sinx+cosx}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}ln\left|sinx+cosx\right|+C\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\int cos^2xdx=\int\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x\right)dx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x+C\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\frac{1}{2}\\d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I=5\)

NV
9 tháng 2 2020

Câu 2:

\(I=\int\left(sin\left(lnx\right)-cos\left(lnx\right)\right)dx=\int sin\left(lnx\right)dx-\int cos\left(lnx\right)dx=I_1-I_2\)

Xét \(I_2=\int cos\left(lnx\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=cos\left(lnx\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\frac{1}{x}sin\left(lnx\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_2=x.cos\left(lnx\right)+\int sin\left(lnx\right)dx=x.cos\left(lnx\right)+I_1\)

\(\Rightarrow I=I_1-\left(x.cos\left(lnx\right)+I_1\right)=-x.cos\left(lnx\right)+C\)

b/ \(I=\int\limits sin\left(lnx\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=sin\left(lnx\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}cos\left(lnx\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.sin\left(lnx\right)-\int cos\left(lnx\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=cos\left(lnx\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\frac{1}{x}sin\left(lnx\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x\left[sin\left(lnx\right)-cos\left(lnx\right)\right]-I\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}x\left[sin\left(lnx\right)-cos\left(lnx\right)\right]|^{e^{\pi}}_1=\frac{1}{2}\left(e^{\pi}+1\right)\)

\(\Rightarrow a=2;b=\pi;c=1\)

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\). a) 1 b) 2019 c) 2020 d) 0 Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), biết \(f’\left(x\right)=k\left(\frac{\sqrt{m}-m}{m^2}\right)\left(x-k\right)\) ( m,k là các hằng số ). Tìm tấc cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[0;2020\right]\) để đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) có duy nhất một cực đại tại \(x=k\) \(\forall k\in\left[1;10\right]\).
a) 1

b) 2019

c) 2020

d) 0

Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\). Biết \(f‘\left(0\right)=1,f\left(1\right)=0\), GTLN hàm số \(f\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) bằng \(\frac{4}{27}\) tại điểm \(x=\frac{1}{3}\)\(\int\limits^1_0f”\left(x\right)f’\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left(\sqrt[3]{x}\right)=\sqrt[3]{x}\) có bao nhiêu nghiệm

a) 3

b) 2

c) 1

d) 0

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)\(f’\left(x\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2-x\right)^{11}\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{x-2}\right)\) đồng biến trên khoảng

0
NV
6 tháng 5 2020

1.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(9;7;-4\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{9^2+7^2+4^2}=\frac{\sqrt{146}}{2}\)

2.

Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d là:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\\3x+2y-z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)

3.

\(f\left(x\right)=6x^5-9x^6\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int\left(6x^5-9x^6\right)dx=x^6-\frac{9}{7}x^7+C\)

\(F\left(-1\right)=1\Leftrightarrow1+\frac{9}{7}+C=1\Rightarrow C=-\frac{9}{7}\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{9}{7}x^7+x^6-\frac{9}{7}\)

6 tháng 5 2020

\"\"

\n
NV
22 tháng 5 2020

20.

\(F\left(x\right)=\int\frac{1}{x-1}dx=ln\left|x-1\right|+C\)

\(F\left(2\right)=1\Leftrightarrow ln1+C=1\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+1\)

21.

\(\int\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}dx=\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}dx\)

\(=\int\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)dx=\int\left[\left(x+2\right)^{\frac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}\right]dx\)

\(=\frac{2}{3}\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-\frac{2}{3}\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+C\)

\(\Rightarrow3a+b=3\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

22.

Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=-3+3t\end{matrix}\right.\)

Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có dạng:

\(2\left(x-1\right)-y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3z-8=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) \(\Rightarrow\) tọa đô M thỏa mãn:

\(2\left(1+2t\right)+1+t+3\left(-3+3t\right)-8=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow M\left(3;-2;0\right)\)

A đối xứng A' qua d \(\Leftrightarrow\) M là trung điểm AA' \(\Rightarrow A'\left(5;-4;-2\right)\)