Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4m2+m=5n2+n
{=}5m2+m=5n2+n+m2
{=}5(m2-n2)+(m-n)=m2
{=}(m-n)(5m+5n+1)=m2
Ta có :
\(4m^2+m=5n^2+n\)
\(\Leftrightarrow5m^2+m=5n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d^2\\5\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮d\\10m+1⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
Vậy \(m-n,5m+5n+1\) nguyên tố cùng nhau . Mà tích của chúng là một số chính phương nên bản thân \(m-n,5m+5n+1\) cũng là số chính phương ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có \(\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}=5+\frac{1}{\frac{3}{2}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\)
=> m=5;n=1;p=2
Hiện câu 1 mih chưa giải đc
Đây là đ.a câu 2
\(\frac{4c}{4c+57}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(Cosi) (1)
Từ đề bài \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le1-\frac{57}{4c+57}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\le1\) (*)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\ge\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\ge2\sqrt{\frac{35.57}{\left(35+2b\right)\left(4c+57\right)}}\)(2)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{35}{35+2b}=\frac{2b}{35+2b}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(3)
Nhân vế với vế của (1);(2);(3) lại ta được :
\(\frac{4c.a.2b}{\left(4c+57\right)\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}\ge8\sqrt{\frac{57.35.35.57}{\left(4c+57\right)^2\left(a+1\right)^2\left(35+2b\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow abc\ge35.57=1995\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+1}=\frac{35}{35+2b}=\frac{57}{4c+57}\\abc=1995\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2b}{35}=\frac{4c}{57}\\abc=1995\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=35\\c=\frac{57}{2}\end{cases}}\) Vậy \(MinA=1995\) tại \(a=2;b=35;c=\frac{57}{2}\)
a/ Bạn cứ khai triển biến đổi tương đương thôi (mà làm biếng lắm)
b/ Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(VT=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{xyz}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
cảm ơn bạn nhưng nạ có thể giải nốt cậu a hộ mình đc ko
