Câu hỏi của mai nguyễn bảo hân

Question

Cho hai số thực a,b thỏa mãn a+b>=1 và 0$\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Do $0< a< 1\Rightarrow b>0$

$A=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^2\ge\frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{ab^3}{8a}}=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}$

$A_{min}=\frac{3}{2}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$

Câu trả lời:

Do $0< a< 1\Rightarrow b>0$

$A=2a+\frac{b}{4a}+b^2=\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^2\ge\frac{3a}{2}+3\sqrt[3]{\frac{ab^3}{8a}}=\frac{3}{2}\left(a+b\right)\ge\frac{3}{2}$

$A_{min}=\frac{3}{2}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$