Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn $\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\sqrt{2022}}$...

$\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\sqrt{2022}}$...">

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

tick đê Trương Bảo Châu

30 tháng 11 2021

Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn $\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\sqrt{2022}}$. Tính $A=a\sqrt{b^2+1+b+\sqrt{a^2+1}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đoàn Thanh Bảo An

14 tháng 9 2017 - olm

1/tìm số n nguyên dương thỏa mãn

$\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6$

2/ cho a, b là các số dương thỏa mãn $1\le a\le b\le2$

tìm GTLN của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

phan thị minh anh

18 tháng 7 2016

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$ . CMR :

$\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Ngọc Anh

4 tháng 12 2016 - olm

Cho a,b,c dương thỏa mã: a+b+c+$2\sqrt{abc}$=1. tính giá trị biểu thức:

B= $\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}$+$\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}$+$\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}$-$\sqrt{abc}$+2016

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

lethienduc

2 tháng 3 2020 - olm

cho các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$

Chứng minh rằng $3\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+4ab\ge\frac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Mai Trung Nguyên

4 tháng 3 2020

$\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)\le\left(\frac{4a+4b}{2}\right)^2=\left(2a+2b\right)^2$

=>$\frac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\le\frac{1}{2}\left(2a+2b\right)=a+b$

Mình làm phần dễ nhất rồi, còn lại của bạn đó ^^

Đúng(0)

tth_new

6 tháng 4 2020

Đặt $gif.latex?%5Csqrt%7Ba%7D%3Dx%3B%5Csqrt%7Bb%7D%3Dy$ . Do đó $gif.latex?x+y%3D1$ . Cần chứng minh:

$gif.latex?3%28x%5E2+y%5E2%29%5E2%20-%28x%5E2+y%5E2%29+4x%5E2%20y%5E2%20%5Cgeqq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Csqrt%7B%28x%5E2+3y%5E2%29%283x%5E2+y%5E2%29%7D$

Or $3(x^2+y^2)^2 -(x^2+y^2)+4x^2 y^2 \geqq \frac{1}{2} \sqrt{3(x^4+y^4)+10x^2 y^2}$

Bình phương 2 vế và xét hiệu, ta cần chứng minh:

$\left( 1/4-xy \right) \left( 256\, \left( 1/4-xy \right) ^{3}+64\, \left( 1/4-xy \right) ^{2}+5-16\,xy \right)\geqq 0$

Đó là điều hiển nhiên vì: $xy \leqq 1/4 (x+y)^2 =1/4$

Done.

Đúng(0)

phan thị minh anh

16 tháng 7 2016

Bài 1 : Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : $b\ne c;\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}$ và $a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2$

CMR : $\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Hoàng Lê Bảo Ngọc

16 tháng 7 2016

Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/633314.html

Đúng(0)

Cuồng Song Joong Ki

20 tháng 7 2016 - olm

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$

CMR : $\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{-2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Takahashi Ayako

18 tháng 4 2015 - olm

cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a + b + c = $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ = 2

CMR : $\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Kiệt Nguyễn

12 tháng 12 2020 - olm

Câu hỏi hay

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$.

Chứng minh rằng $\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9