Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Cho \(xy=1\)và \(x,y>0\)
Tìm \(M_{max}=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
\(M=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{x}{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
\(M=\frac{x^4}{x^6+1}+\frac{y^3}{y^6+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy
\(x^6+1\ge2x^3=>\frac{x^2}{x^6+1}\le\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{y^3}{y^6+1}\le\frac{1}{2}\)
\(=>M\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=y=1\)
Ta có:
\(P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{9}{xy}+\frac{4}{xy}=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{18}{2xy}+\frac{4}{xy}\)
\(=18.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{4}{xy}\ge18.\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=18.4+4.4=72+16=88\)
Dấu bằng xảy ra: \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Bài này có nhiều cách làm nhá cái này mình làm bạn tham khảo thôi nhá
Ta có \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Mà Theo BĐT Cô si thì
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\frac{1}{P}\ge2\Leftrightarrow2P\le1\Leftrightarrow P\le\frac{1}{2}\)
Vậy Max \(P=\frac{1}{2}\) Khi x=y=...
Có cách ngắn hơn nhưng minhf lười =))
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=4+2=6\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2