Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
anh có công thức này cho m
\(1^3+2^3+...+\left(n-1\right)^3+n^3=\left(1+2+...+n-1+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\) . m có thể chứng minh cái này bằng quy nạp
\(A=\sqrt{14^3+15^3+16^3+...+24^3+25^3}\)
\(=\sqrt{\left(1^3+2^3+....+13^3\right)+14^3+15^3+16^3+...+24^3+25^3-\left(1^3+2^3+....+13^3\right)}\)
\(=\sqrt{\left(25\cdot\frac{26}{2}\right)^2-\left(13\cdot\frac{14}{2}\right)^2}=312\)
Lời giải:
Nếu $a,b,c$ đều lẻ thì $a^3+b^3+c^3$ lẻ (vô lý vì $a^3+b^3+c^3\vdots 14$)
Do đó tồn tại ít nhất 1 số chẵn trong 3 số $a,b,c$
$\Rightarrow abc\vdots 2(1)$
Mặt khác, ta biết một số lập phương khi chia cho $7$ có dư $0,1,6$
Nếu trong 3 số $a^3,b^3,c^3$ không có số nào chia hết cho $7$ thì khi đó $a^3,b^3,c^3\equiv 1,6\pmod 7$
$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\equiv 1; 3; 4; 6\pmod 7$ (vô lý do $a^3+b^3+c^3\vdots 14\vdots 7$)
Do đó tồn tại ít nhất 1 trong 3 số $a^3,b^3,c^3$ chia hết cho $7$
$\Leftrightarrow $ tồn tại ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ chia hết cho $7$
$\Rightarrow abc\vdots 7(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,7)=1$ nên $abc\vdots 14$ (đpcm)
Cho mình sửa đề xí ạ!
b) \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\)
a.\(A=x^2+2x+16=x^2+2x+1+15=\left(x+1\right)^2+15\)
Với : \(x=\sqrt{2}-1\)ta có:
\(A=\left(\sqrt{2}-1+1\right)^2+15=2+15=17\)
b. \(B=x^2+12x-14=x^2+2.x.6+36-36-14=\left(x+6\right)^2-50\)
Với \(x=5\sqrt{2}-6\)
Ta có: \(B=\left(5\sqrt{2}+6-6\right)^2-50=50-50=0\)
a, c.Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có \(a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}\Leftrightarrow a^{15}-a^{14}=b^{14}-b^{15}\Leftrightarrow a^{14}\left(a-1\right)=b^{14}\left(1-b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{1-b}=\dfrac{b^{14}}{a^{14}}\left(1\right)\)
ta lại có \(a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16}\Leftrightarrow a^{16}-a^{15}=b^{15}-b^{16}\Leftrightarrow a^{15}\left(a-1\right)=b^{15}\left(1-b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{b-1}=\dfrac{b^{15}}{a^{15}}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{b^{14}}{a^{14}}=\dfrac{b^{15}}{a^{15}}\Leftrightarrow\dfrac{b^{15}}{a^{15}}-\dfrac{b^{14}}{a^{14}}=0\Leftrightarrow\dfrac{b^{14}}{a^{14}}\left(\dfrac{a}{b}-1\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=0\)(vì \(\dfrac{a^{14}}{b^{14}}\) là số dương)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)
Vậy thay vào P=2015a-2016b=2015a-2016a=-a=-b
Vậy P=-a=-b