Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+3x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1+a=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do 2 pt luôn có nghiệm chung \(x=-1\) nên để chúng có nghiệm chung duy nhất thì (1) vô nghiệm hoặc (1) có nghiệm khác 0 và khác -2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1+a\right)< 0\\0+0.2+1+a\ne0\\\left(-2\right)^2+2.\left(-2\right)+1+a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>0\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x^3+3x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
mà phương trình \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\) đã có 1 nghiệm \(x=-1\) là nghiệm chung của phương trình \(x^3+3x^2+2x=0\) rồi
\(\Rightarrow\) để hai phương trình chỉ có 1 nghiệm chung thì khi \(x=0;x=-2\) thì \(x^2+2x+1+a\ne0\)
thế \(x=0\) và \(x=-2\) vào phương trình ta có : \(a\ne-1\)
vậy \(a\ne-1\) thì 2 phương trình chỉ có 1 nghiệm chung .
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
sửa lại khúc nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2-a\) phải khác \(0,-2\)và \(a\ne-1\)
lại giùm mình,mình quên dấu - nên a phía dưới hơi bị lỗi