Question

[Shinichi Kudo]

Cho hai phân số \(\frac{8}{15}\)và \(\frac{18}{35}\).Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả số nguyên

Answer 1

[Nguyen Van Huong]

Gọi phân số phải tìm là \(\frac{a}{b}\) ( b > 0 ; a , b thuộc Z )

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{8}{15}:\frac{a}{b}=d\left(d\in Z\right)\)

\(\frac{8}{15}.\frac{b}{a}=d\)

\(\frac{8b}{15a}=d\)

Để \(\frac{8b}{15a}\) nguyên thì 8b chia hết cho 15a

Mà ƯCLN( 8 , 15 ) = 1

Nên 8 chia hết cho a , b chia hết cho 15

Lại có :

\(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=n\left(n\in Z\right)\)

 \(\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=n\)

\(\frac{18b}{35a}=n\)

Để \(\frac{18b}{35a}\) nguyên thì 18b chia hết cho 35a

Mà ƯCLN( 18 , 35 ) = 1

Nên 18 chia hết cho a , b chia hết cho 35

Suy ra a thuộc ƯC( 8 , 18 )

          b thuộc BC( 15 , 35 )

Ta có ƯC( 8 , 18 ) = 2

Suy ra a = 2 vì nếu a = 1 , khi có cùng mẫu nên ta sẽ chọn a = 2

Ta có BCNN( 15 , 35 ) = 105

Suy ra BC( 15 , 35 ) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... }

Vì b là mẫu nên b không thể bằng 0

Do đó b = 105 vì nếu b là các số lớn hơn ; khi có cùng tử nên ta sẽ chọn b = 105

Ta được \(\frac{a}{b}=\frac{2}{105}\)

Vậy số phải tìm là \(\frac{2}{105}\)