Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
\(x^2+6x+5=0\)
<=>\(x^2+x+5x+5=0\)
<=>\(x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\hept{\begin{cases}x+1=0< =>x=-1\\x+5=0< =>x=-5\end{cases}}\)bấm máy thử nghiệm đc mà .Bài này lớp 8 mà đâu phải lớp 9
x^2+6x+5=0
<=> x^2+x+5x+5=0
<=>x(x+1)+5(x+1)=0
<=> (x+5)(x+1)=0
=> x+5=0 hoặc x+1=0 <=> x=-5 hoặc x=-1
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz(1+x^2)}+\frac{2}{xz(1+y^2)}+\frac{3}{xy(1+z^2)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz+x(x+y+z)}+\frac{2}{xz+y(x+y+z)}+\frac{3}{xy+z(x+y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{(x+y)(x+z)}+\frac{2}{(x+y)(y+z)}+\frac{3}{(x+z)(y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\frac{y+z+2(z+x)+3(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{xyz(5x+4y+3z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y-1}=b\) thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-3b=-1\\ 2a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,3)$
Phương trình hoành độ giao điểm :
x2 = (m - 1)x - 1
<=> x2 - (m - 1)x + 1 = 0
Có nghiệm khi (m - 1)2 - 4 \(\ge0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Hệ thức Viere : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Thay A(x1 ; y1) ; B(x2 ; y2) vào (P) được
y1 = x12 ; y2 = x22
Khi đó ta được x16 - x26 = 18(x13 - x23)
<=> (x13 - x23)(x13 + x23 - 18) = 0
<=> x1 = x2 hoặc (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = 18
Khi x1 = x2 => x1 = x2 = \(\pm1\)
(*) x1 = x2 = 1 <=> 2 = m - 1 <=> m = 3 (tm)
(*) x1 = x2 = -1 <=> -2 = m - 1 <=> m = -1 (tm)
Khi (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = 18
<=> (m - 1)3 - 3(m - 1) = 18
<=> (m - 1)3 - 27 - 3(m - 1) + 9 = 0
<=> (m - 4)[(m - 1)2 + 3(m - 1) + 6] = 0
<=> (m - 4)(m2 + m + 4) = 0
<=> m = 4 (vì m2 + m + 4 > 0) (tm)
Vậy m \(\in\) {4 ; -1 ; 3}