Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C M a) có OA = OB (=R)
=> O thuộc đường trung trực của AB
=> M là trung điểm của AB
=> MA = MB
(O) nhỏ có AB là tiếp tuyến tại M (gt)
=> AB \(\perp OM\) tại M ( t/c tiếp tuyến)
xét \(\Delta MAC\) vuông tại M (AB vuông OM cmt)
\(\Delta MBC\) vuông tại M ('' '' '')
có MA = MB ( cmt)
MC chung
=> \(\Delta MAC=\Delta MBC\) (2cgv)
=> AC = CB ( 2 cạnh t/ư)
(O) lớn có dây AC = dây CB (cmt)
=>\(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{CB}\) ( 2 dây = nhau căng 2 cung = nhau)
b)
có \(\Delta OAMvuôngtạiM\) (OM vuông AB)
=> \(OA^2=OM^2+MA^2\) (định lí pytago)
=> \(R^2=\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2+MA^2\)
=> MA = \(\dfrac{1}{2}R\)
có AB = MA + MB (vì M thuộc AB)
hay AB = 2 . MA (vì M A= MB cmt)
= 2.\(\dfrac{1}{2}R\)
=R
=> AB = OA = OB (VÌ OA=OB =R)
=>\(\Delta OAB\) đều
=> \(\widehat{OAB}=60^0\)
=> \(\stackrel\frown{AB}=60^0\)
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
